【 問題 】５～６年生向け
【 解答 】
分子と分母の和が2025なんだね。
2025＝3×3×3×3×5×5
だから、分子が3の倍数もしくは5の倍数なら約分できる。だって、分子と分母の和が3の倍数で分子が3の倍数なら、必ず分母も3の倍数になるでしょ。たとえば、3/2022なら、分子と分母の和2025は3の倍数で分子も3の倍数、ほら、分母の2022も3の倍数になってるね。
それでは、解説にいきましょう。
（１）
B/Aが1を超えない最大の分数なんだから
2025÷2＝1012…1
1012を分子に、1013を分母にもってこればいい、1を超えてないね。
よって、答えは1012/1013となる。
（２）
2025＝3×3×3×3×5×5
だから、分子が3の倍数もしくは5の倍数なら約分できる。
2/2023～1012/1013まで分数は1011個ある。
分子が3の倍数は
1012÷3＝337個
分子が5の倍数は
1012÷5＝202個
分子が15の倍数は
1012÷15＝67個
分子が3または5の倍数であるのは
337＋202－67＝472個
ある。
できました☆
全部で分数が1011個あって、約分できるのが472個なんだから、約分できない分数の個数は
1011－472＝539個
よって、答えは539個となる。
（３）
約分して分子が1になるのは、分子が2025の約数であればいい。だって、たとえば、分子と分母の和が15のとき、分子が15の約数であれば
1/14、3/12=1/4、5/10=1/2
で分子が1になるでしょ。悩んだときは小さな数字で確認してみると良いよ。
2025の約数は、小さい方から
1,3,5,9,15,25,27,45,75,81,135,225,405,675,2025
これらを分子にして分数を作ってみると
3/2022、5/2020、9/2016、15/2010、25/2000、27/1998、45/1980、75/1950、81/1944、135/1890、225/1800、405/1620、675/1350
うん、大丈夫、ちゃんと約分できて分子が1になるね。
よって、答えは13個となる。
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