【 問題 】５年生向け
箱Aの中の赤玉と白玉の個数の合計と箱Bの中の赤玉と白玉の個数の合計の比は4：7です。また、箱Aの中の赤玉の個数と箱Bの中の赤玉の個数の比は5：6です。いま、箱Aから箱Bに赤玉を6個うつし、箱Bから箱Aに白玉を6個うつしたところ、箱Aも箱Bも箱の中の赤玉と白玉の合計に対する赤玉の割合は40％になりました。 箱Bの中のはじめの白玉の個数は何個ですか。
【 解答 】
これとほぼ同じ問題を前々回にやった、そのときは変わらないものがなかったから倍数変化算（内項の積＝外項の積）で攻めた。
⇒（ Read more » cf.倍数変化算7 ）
今回は和が変わらないから、和一定の倍数算で攻めてみる。とはいっても、やることはまったく同じだし、もちろん、内項の積＝外項の積で攻めてもいい。
あと、40％を2：3に引き直してもいい。そうするとみんなに馴染みのある倍数算の典型問題になる。
問題文に忠実に解くを原則に、引き出しを増やしていこう。
では、いきましょう。
赤玉に着目する。
赤玉の割合が40％＝2/5とあるから、赤／全体＝2／5、だね。
この2／5の式を作りにいく。
上の式を見ながらいこうか。
Aは赤を6個あげて白を6個もらう、Bは赤を6個もらって白を6個あげる、同じ個数のやり取りだから、AもBも全体の個数は変わらないね。
Aは赤を6個あげるから、Aの赤玉の個数は⑤－6個になる。
Bは赤を6個もらうから、Bの赤玉の個数は⑥＋6個になる。
この⑤－6と⑤＋6が4：7になればいいんだけど（ Read more » cf.倍数変化算7 ）、これはただのやり取りだから、和が変わらない。
そう、和一定の倍数算だ。
⑤＋⑥＝⑪、4＋7＝11、両方とも11だからそのままでいいね！
できました☆
⑤－6＝④
⑥＋6＝⑦
⇒ ①＝6
⇒ ⑥＋6＝42
Bは赤玉6個をもらった後、赤玉の個数が42個になった。この42個がB全体の40％にあたる。
B×0.4＝42
⇒ B＝105個
Bの赤玉と白玉＝105個
Bのはじめの赤玉＝⑥＝36個
⇒ Bのはじめの白玉＝105－36＝69個
まとめてみる。
～ やり取り前 ～
Aの赤玉と白玉＝105× 4/7＝60個
Aの赤玉＝⑤＝30個
Aの白玉＝60－30＝30個
Bの赤玉と白玉＝105個
Bの赤玉＝36個
Bの白玉＝69個
～ やり取り後 ～
Aの赤玉＝30－6＝24個
Aの白玉＝30＋6＝36個
Aの赤玉の割合＝24/60＝40％
Bの赤玉＝36＋6＝42個
Bの白玉＝69－6＝63個
Bの赤玉の割合＝42/105＝40％
よって、答えは69個となる。
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