【 問題 】４年生向け
十角形の各頂点の中から3点を選んで三角形を作ります。
上図のような十角形の辺を使わない三角形は何個ありますか。
【 解答 】
直接出しにいった方がいいのか、それとも、全体の通り数から引いた方がいいのか、そこは見極めないといけない。どちらがより正確に、より速く出せるのか、問題ごとに考える。では、いきましょう。
ここでは、全体の個数から引いてみる。
10個の頂点から3点の選び方
＝ 10C3
＝ 10×9×8× 1/6
＝ 120
全体の三角形の個数は120個だね。
この120個から、辺を共有する三角形を引いてあげればいい。
辺を共有する三角形には、2辺を共有する三角形と1辺を共有する三角形の2種類があるから、それぞれを数える。
≪ 2辺共有 ≫
2辺を共有する三角形は、上図のような十角形の各頂点を頂角とする二等辺三角形のみ。
⇒ 10個
≪ 1辺共有 ≫
1辺を共有する三角形は、上図のように1つの辺に対して6個ある。
⇒ 6×10＝60個
できました☆
120－(10＋60)＝50個
直接出しにいけないこともないけど、全体から引いた方が正確だし速いね！
よって、答えは50個となる。
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