【 問題 】４年生向け
0、2、5を使って次のように小さい順に並べます。
0、2、5、20、22、25、50、52、55、200、202、205、220…
たとえば、25は6番目の数で、10番目の数は200です。
(1) 2025は何番目の数ですか。
(2) 2025番目の数は何ですか。
【 解答 】
n進法プラス変則n進法の問題だね。簡単なんだけど10進法→3進法、3進法→10進法が身に付けられない子が多い。覚えられるまで帰れません😆を塾でやってもらおう😂。ここでは順々に数え上げる方法でやってみるけど、進法の変換を覚えた方が断然お得（得策）だと思うから、4年生くらいから少しずつ練習した方がいい。では、いきましょう。
(1)
桁数に着目して数えていこう。
1桁 ⇒ 3個
2桁 ⇒ 2×3＝6個
3桁 ⇒ 2×3×3＝18個
4桁 ⇒ 2000,2002,2005,2020,2022,2025
できました☆
2025は
3＋6＋18＋6＝33番目
の数字となる。変則n進法でやるときは最初の0を含めないとだよ！要注意だね。
よって、答えは33番目となる。
(2)
ちょっと面倒だけどさっきと同じように数え上げてみる。
1桁 ⇒ 3個
2桁 ⇒ 2×3＝6個
3桁 ⇒ 2×3×3＝18個
4桁 ⇒ 2×3×3×3＝54個
5桁 ⇒ 2×3×3×3×3＝162個
6桁 ⇒ 2×3×3×3×3×3＝486個
7桁 ⇒ 2×3×3×3×3×3×3＝1458個
ここまでで2025を超えてしまった。そう、2025番目は7桁のどこかにある数だ。
6桁までで
3＋6＋18＋54＋162＋486＝729個
の数がある（残りは2025－729＝1296個）。
7桁の数に注力してみる。小さい方から細かく数え上げる。
7桁目の数が2のとき
＝ 2□□□□□□
⇒ 3×3×3×3×3×3＝729個
ここまでで729＋729＝1458個（残りは2025－1458＝567個）。
7桁目の数が5で6桁目の数が0のとき
＝ 50□□□□□
⇒ 3×3×3×3×3＝243個
7桁目の数が5で6桁目の数が2のとき
＝ 52□□□□□
⇒ 3×3×3×3×3＝243個
ここまでで1458＋243×2＝1944個（残りは2025－1944＝81個）。
見えてきた。55□□□□□に答えがある。残りは81個、お、やった、ついてる、81＝3×3×3×3だから、550□□□□にして、□□□□には最後（最大）の5555が入る。
できました☆
5505555
これが2025番目の数だ。
数え上げでも良いんだろうけど、お得（得策）ではないと思う。数字に弱い子ならアウトになる可能性特大だ。
進法の変換を正しく身に付けてしまえば
2025－1＝2024
3|2024
3| 674 … 2
3| 224 … 2
3| 74 … 2
3| 24 … 2
3| 8 … 0
2 … 2
⇒ 2202222
⇒ 5505555
だけでスマートに正答に至れる。計算力に自信がない子ほど早い時期から進法に着手して欲しい。進法もゆっくり丁寧を積み上げていけば必ず体得できるはず、こんな数えるだけ問題で失点するなんてもったいないよ！
よって、答えは5505555となる。
にほんブログ村
