【 問題 】３年生向け
150円と210円の2種類のお菓子を合わせて22個買おうとしたところ、20円足りませんでした。そこで、150円のお菓子と210円のお菓子の個数を逆にして買ったところ、100円余りました。持っていたお金はいくらでしたか。
【 解答 】
20＋100＝120円
120÷(210－150)＝2個
(22－2)÷2＝10個
22個－10個＝12個
150×10＋210×12－20＝4000円
これも前回と同じで大事なのは当たり前感覚、150円が少なくて210円が多かったのを逆にしたから足りなかったのが余ったになった。高い210円が減って安い150円が増えたんだよ。数式に入る前に当たり前感覚で思考しよう。では、いきましょう。
20円足りなかったのに100円余った、そう、20＋100＝120円が浮いたんだ。安いのを増やして、高いのを減らしたから、120円が浮いたんだ。つまり、150円は210円よりも少なく買おうとしていたんだ。
ここでちょっと確認・整理。
この個数を逆にする問題だけど、多い分だけ渡す＝差の分だけ増えて減る（差の分だけ移動する）、と考えた方が分かりやすいかもしれない。
たとえば
5個と7個を逆にする
⇒ 差の2個をもらう（2個増える）、差の2個を渡す（2個減る）
⇒ 7個と5個になる
こんな感じで、個数を逆にすると差の分だけ増えて減る（差の分だけ移動する）んだ。
問題に戻ろう。
安い150円と高い210円があって、安い150円が少ない、高い210円が多い、だからお金が足りなくて、これを逆にすると、安い150円が多い、高い210円が少ないになってお金が余った。
くどくどしつこくて申し訳ないけど、150円は210円よりも少なく買おうとしていた、これを逆にしたから、お金が浮いた。ここが1番大事なポイントだ。
では、差は何個だろう？
さっきの、個数を逆にすると差の分だけ増えて減る（差の分だけ移動する）を踏まえて考えてみよう。
もし150円が210円より1個少ないとどうか。
個数を逆にする、つまり150円が1個増えて＋150円、210円が1個減って－210円、差し引きすると支払う金額が60円減って60円が浮くんだ。
もし150円が210円より2個少ないとどうか。
個数を逆にする、つまり150円が2個増えて＋300円、210円が2個減って－420円、差し引きすると支払う金額が120円減って120円が浮くんだ。
もうわかったね、1個少ないと60円が浮くんだから、たとえば、5個少なければ60×5＝300円が浮くんだ。
上のもしで出てしまったけど、問題では120円浮いたんだから、差は120÷60＝2個だね。
できました☆
買おうとしていた150円と210円のお菓子の個数の和は22個、差は2個だから
150円菓子＋210円菓子＝22個
210円菓子－150円菓子＝ 2個
⇒ 150円菓子＝10個、210円菓子＝12個
となる。持っていたお金は
150×10＋210×12－ 20＝4000円
150×12＋210×10＋100＝4000円
となる。逆にする前と後でちゃんと数字が合うね！3年生でもやれるはずだから果敢に攻めよう！
よって、答えは4000円となる。
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