【 問題 】５年生向け
4.5％の食塩水Aに、ある濃度の食塩水Bを次の手順で混ぜ合わせます。
手順１：Bの量の1/3をAに混ぜ合わせたところ、Aの濃度は6.6％になりました。
手順２：手順１に続き、Bの残りの量の1/2をAに混ぜ合わせたところ、Aの濃度は8％になりました。
手順３：手順２に続き、Bの残りの量の全部をAに混ぜ合わせたところ、Aの重さは175gになりました。
（１）Bのはじめの濃度は何％ですか。
（２）Aのはじめの重さは何gですか。
（２）手順３でAの濃度は何％になりましたか。
【 解答 】
GWも終わってしまうね。やれることをやっていくのは勿論なんだけど、受験は競争でもあるから、やるべきことをやっていくことが大事だ。1日、1週間、1ヵ月、半年、、、平坦な道のりではないけれど、努力は必ず実ると信じて歩んでいこう。では、いきましょう。
この問題を解く前に、食塩水問題の当たり前を確認しておこう。
・ 食塩の量を出すとき
⇒ 食塩水×％＝食塩
・ 食塩水の濃度(％)を出すとき
⇒ 食塩／食塩水＝濃度
例1
6％の食塩水200gの食塩の量
⇒ 200g×0.06＝12g
例2
食塩15gが溶けた食塩水600gの濃度
⇒ 15/600＝2.5/100＝2.5％
上記をしっかり押さえて、これらに天秤図を加えれば食塩水問題は解ける。
問題に戻ると、この問題は、天秤図なり面積図なりを頼りにしながら解いていくことになると思う。順番にやってみる。
（１）
手順１では、Bの1/3の量を加えた。
手順２では、Bの2/3×1/2＝1/3の量を追加で加え、手順1の1/3と合わせると1/3＋1/3＝2/3の量を加えた。
手順３では、Bの1－2/3＝1/3の量を追加で加え、Bの全部を加えた。
Aの量を▢g、Bの量を③gとおいてまとめてみる。
手順１
4.5％▢gに①gを加えると6.6％
手順２
4.5％▢gに②gを加えると8％
手順３
4.5％▢gに③gを加えると175g
ここで、手順１と手順２について、天秤図を書いてみる。
上の図を見ながら、いつもどおり立式してあげる。
▢ ×（6.6－4.5）＝ ① × b
▢ ×（8－4.5）＝ ② × b'
ちょっと計算する。
▢ × 2.1 ＝ ① × b
▢ × 3.5 ＝ ② × b'
これを解いてあげればいい。
どう解いてもいいんだけど、ここでは、▢×2.1の式には×5、▢×3.5の式には×3をして左辺をそろえてあげようか。そう、2.1と3.5を最小公倍数の10.5にそろえるんだね。
▢ × 10.5 ＝ ⑤ × b
▢ × 10.5 ＝ ⑥ × b'
⇒ ⑤ × b ＝ ⑥ × b'
⇒ b：b'＝6：5
できました☆
b：b'＝6：5、この6と5の差の1が8－6.6＝1.4％にあたるんだ。
b＝1.4％×6＝8.4％
b'＝1.4％×5＝7％
⇒ Bの濃度＝6.6＋8.4＝8＋7＝15％
天秤図を完成させてみる。
よって、答えは15％となる。
（２）
（１）の天秤図でもう出したね。確認しよう。
4.5％▢gと15％①gを混ぜたら6.6％
⇒ 6.6－4.5：15－6.6＝2.1：8.4＝1：4
⇒ ▢＝①×4＝④
4.5％▢gと15％②gを混ぜたら8％
⇒ 8－4.5：15－8＝3.5：7＝1：2
⇒ ▢＝②×2＝④
食塩水Aのはじめの重さは④gとわかった。
手順３にあるとおり、この食塩水Aの④gと食塩水Bの③gを混ぜ合わせた⑦gが175gなんだね。
⑦＝175
⇒ ③＝175× 3/7=75、④＝175× 4/7＝100
よって、答えは100gとなる。
（３）
食塩水A＝4.5％100g
食塩水B＝15％75g
この2つを混ぜ合わせればいい。
4.5％＋10.5％× 3/7＝9％
15％－10.5％× 4/7＝9％
頭の中で天秤図を描けるようにしよう。
（ Read more » cf.食塩水4 ）
よって、答えは9％となる。
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