【 問題 】５年生向け
A、B、Cの粉状の調味料を混ぜてオリジナルの調味料を作ります。A、B、Cの体積と重さの関係は以下のとおりです。
A：100㎤あたり161g
B：100㎤あたり216g
C：100㎤あたり138g
(1) AとCを重さの比で3:4になるように混ぜたものをDとします。DにおけるAとCの体積比は何対何ですか。また、Dは100㎤あたり何gですか。
(2) BとDを混ぜてEを作ります。Eは100㎤あたり165gです。EにおけるAとBの体積比は何対何ですか。
【 解答 】
面積図や天秤図をある程度まで使いこなせるようになってから取り組んでみよう。では、いきます。
(１)
Aの重さを161で、Cの重さを138で割ってあげるとAとCの体積比が出る。AとCの重さの比は3：4だから
Ａの体積：Ｃの体積
＝ 3÷161：4÷138
＝ 3/161：4/138
＝ 3×138：4×161（23で割ってあげて）
＝ 3×6：4×7
＝ 9：14
重さの比3：4で混ぜたということは、体積比でいうと9：14で混ぜたってこと、そう、つまり、AとCを重さの比3：4、体積比9：14で混ぜるとDになるんだ。
DにおけるAとCの体積比は9：14とわかった。
ここで頭の中で天秤図や面積図を思い描けると良いね。
161gのものと138gのものを9：14で混ぜた。138gの方をたくさんの量（ボリューム）混ぜたのだから、混ぜた後の重さは138g寄りの数値になる、そう、逆比だったね。天秤図を省略すると
138＋(161－138)× 9/23
＝147g
もしくは
161－(161－138)× 14/23
＝147g
となる。Dは100㎤あたり147gなんだ。天秤図や面積図を書いて確認してね。
よって、答えは9：14、147gとなる。
(２)
Bは100㎤＝216g、Dは100㎤＝147g、この2つを混ぜてEの100㎤＝165gを作る。
Eを作るためには、BとD、どちらを多く混ぜたんだろう？そう、165gは147g寄りの数値だからDの方をたくさんの量（ボリューム）混ぜたんだ、この当たり前感覚が1番大事だね。
216g－165g：165g－147g
＝ 51：18
＝ 17：6
この17：6の逆比は6：17、そう、つまり、体積比をB：D＝6：17で混ぜるとEになる。サクっとスムーズに天秤図を書いて確認して欲しい。
EにおけるBとDの体積比は6：17、DにおけるAとCの体積比は9：14、ということは、EにおけるAとBの体積比は
Aの体積：Bの体積
＝ 17× 9/23：6
＝ 17×9：6×23
＝ 51：46
重さの比とか体積の比とか混乱しやすいから、きちんと天秤図・面積図を書けるようになってから取り組めるといいね。
よって、答えは51：46となる。
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