【 問題 】４年生向け
陸上部のA君とB君とC君が同時にスタートしトラックを同じ方向に走ります。A君はトラック1周を68秒で走り、A君がちょうど5周したときはじめてC君を追い抜き、また、A君がちょうど10周したときはじめてB君を追い抜きます。もしB君とC君が同時にスタートしトラックを反対方向に走るとしたら、2人は何秒後にはじめて出会いますか。
【 解答 】
A君が5周する間にC君は4周する、A君が10周する間にB君は9周する、ここさえ押さえればあとは簡単。では、いきましょう。
A君がちょうど5周したときはじめてC君を追い抜く
⇒ A君が5周する間にC君は4周する
⇒ A君の速さ：C君の速さ＝5：4
A君がちょうど10周したときはじめてB君を追い抜く
⇒ A君が10周する間にB君は9周する
⇒ A君の速さ：B君の速さ＝10：9
A君とB君とC君の速さの比を出してあげる、そう、連比だね。
A君の速さ：C君の速さ＝ 5：4
A君の速さ：B君の速さ＝10：9
⇒ A君の速さ:B君の速さ:C君の速さ＝10:9:8
⇒ A君の速さ＝⑩,B君の速さ＝⑨,C君の速さ＝⑧
A君は⑩の速さでトラック1周を68秒かかるんだから、トラック1周の距離は
⑩×68秒＝トラック1周の距離
となる。速さ×時間＝距離だね。
B君とC君がトラックを反対方向に走って□秒後に出会う、これを式にすると
(⑨＋⑧)×□秒＝トラック1周の距離
となる。いつもの出会い算の式だね。
できました☆
トラック1周の距離に着目すると
⑩×68秒＝(⑨＋⑧)×□秒＝(トラック1周の距離)
となる。これを解いてあげればいい。
⑩×68秒＝(⑨＋⑧)×□秒
⇒ ⑩×68秒＝⑰×□秒
⇒ □＝40秒
B君とC君が同時にスタートしトラックを反対方向に走ったら40秒後に出会うんだね。
よって、答えは40秒後となる。
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