【 問題 】４年生向け
対角線AC上に点Eがあり、三角形ABEと三角形DECの面積の比は3：1です。
三角形AEDの面積は何㎠ですか。
できました☆
【 解答 】
見えない線を頭の中で描けるといいね。では、いきます。
台形の面積はわかる。
台形の面積
＝ (3＋5) × 4 × 1/2 ＝ 16㎠
ここで手が止まってしまったら鉄則を思い出そう。
鉄則２．平行線があれば相似を疑う
平行線にXを書けば相似ができる。
DBに補助線を引く。
補助線とは、見えなかったものを見えるようにしてくれる線のことだ。
DBに線を引くことで見えなかった相似が見えた。
△AFDと△CFBは3：5の相似
⇒ DF：FB＝3：5
ここで△DBCに着目する。
CFは△DBCを3：5に分ける線だ。
△DFCの面積：△FBCの面積＝3：5
△DFEの面積：△FBEの面積＝3：5
△DECの面積：△EBCの面積＝3：5
全部が3：5になる。図を見ながら確認する。
△DECの面積＝③
△EBCの面積＝⑤
とする。
△DECと△ABEの面積比は1：3と問題に書いてあるから、△DECの面積＝③、とおくと、△ABEの面積＝⑨となる。
まとめると下のようになる。
△ABEの面積：△EBCの面積＝9：5
⇒ AE：EC＝9：5
そう、等高三角形だね。
AE：EC＝9：5だから、△ACDの面積の9/14倍が△AEDの面積になる。
△ACDの面積
＝ 3×4× 1/2＝6㎠
△AEDの面積
＝ △ACDの面積× 9/14
＝ 6× 9/14 ＝ 27/7㎠
となる。
見えない線を頭の中で描く練習をするんだよ。
よって、答えは27/7㎠となる。
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