【 問題 】５～６年生向け
現在、祖父の年齢は100歳未満で私の年齢の3倍です。過去には、祖父の年齢が私の年齢の6倍、9倍、12倍、15倍になったことがあります。ただし、祖父と私の誕生日は同じ日ではないため、年齢の差は常に同じではありません。
（１）現在、祖父は何歳ですか。
（２）過去に祖父の年齢が私の年齢の18倍になったことはありますか。あるのなら、祖父は何歳でしたか。ないのなら、なぜなかったと言えますか。
【 解答 】
年齢算がひと通りできるようになってから取り組んで欲しい。
誕生日が異なると年齢の差は1歳だけ縮まったり開いたりを繰り返す。
例を挙げてみる。
2025年7月8日
A：1990年7月8日生まれ ＝ 35歳
B：2000年8月8日生まれ ＝ 24歳
⇒ 年齢の差は11歳
2025年8月8日
A：1990年7月8日生まれ ＝ 35歳
B：2000年8月8日生まれ ＝ 25歳
⇒ 年齢の差は10歳
2026年7月8日
A：1990年7月8日生まれ ＝ 36歳
B：2000年8月8日生まれ ＝ 25歳
⇒ 年齢の差は11歳
この当たり前を踏まえて解いてみる。
では、まいります。
（１）
年齢の差に着目する。
祖父の年齢が私の年齢の3倍（現在）
祖父の年齢が私の年齢の6倍
祖父の年齢が私の年齢の9倍
祖父の年齢が私の年齢の12倍
祖父の年齢が私の年齢の15倍
⇒ 祖父：私＝ 3：1 差＝ 2（の倍数）
⇒ 祖父：私＝ 6：1 差＝ 5（の倍数）
⇒ 祖父：私＝ 9：1 差＝ 8（の倍数）
⇒ 祖父：私＝12：1 差＝11（の倍数）
⇒ 祖父：私＝15：1 差＝14（の倍数）
もし差が常に同じだとすると、2と5と8と11と14の最小公倍数＝3080歳、になってしまいあり得ない。
11と14だけを見ても、11と14の最小公倍数＝154歳、になってしまい有り得ない。
そう、2人の年齢の差は2通りあるんだったね。
2通りの差のうち、一方が11の倍数で、もう一方が14の倍数てことなんだ。
では、8の倍数は2通りの差のうち、どちらなんだろう。
もし、11の倍数の方だとすると、8と11の最小公倍数＝88歳、になる。そうすると、もう一方の差は88－1＝87歳か88＋1＝89歳になるけど、87も89も14の倍数ではないからダメ。
8の倍数は14の倍数の方の差なんだ。
8と14の最小公倍数＝56歳、もう一方の差は56－1＝55歳か56＋1＝57歳になるけど、11の倍数なのは55歳だ。
2人の年齢の差は、55歳か56歳のどちらか。
これで整った。
2人の年齢の差
55歳
＝5の倍数(6倍のとき)、11の倍数(12倍のとき)
56歳
＝2の倍数(3倍のとき)、8の倍数(9倍のとき)、14の倍数(15倍のとき)
できました☆
祖父の年齢が私の年齢の3倍（現在）
⇒ 2人の差は56歳
⇒ 祖父：私＝3：1 差＝2
⇒ 祖父＝56× 3/2＝84歳、私＝56× 1/2＝28歳
祖父の年齢が私の年齢の6倍
⇒ 2人の差は55歳
⇒ 祖父：私＝6：1 差＝5
⇒ 祖父＝55× 6/5＝66歳、私＝55× 1/5＝11歳
祖父の年齢が私の年齢の9倍
⇒ 2人の差は56歳
⇒ 祖父：私＝9：1 差＝8
⇒ 祖父＝56× 9/8＝63歳、私＝56× 1/8＝7歳
祖父の年齢が私の年齢の12倍
⇒ 2人の差は55歳
⇒ 祖父：私＝12：1 差＝11
⇒ 祖父＝55× 12/11＝60歳、私＝55× 1/11＝5歳
祖父の年齢が私の年齢の15倍
⇒ 2人の差は56歳
⇒ 祖父：私＝15：1 差＝14
⇒ 祖父＝56× 15/14＝60歳、私＝56× 1/14＝4歳
よって、答えは84歳となる。
（２）
祖父の年齢が私の年齢の18倍
⇒ 祖父：私＝18：1 差＝17（の倍数）
2人の年齢の差は55歳か56歳だった。
55も56も17の倍数ではないので、祖父の年齢が私の年齢の18倍になったことはない。
よって、答えは「ない」となる。
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