【 問題 】４～５年生向け
【 解答 】
上に抜けてる一部の子たちは6年生が勝負、上に抜けていないほとんどの子たちは4年生5年生が勝負、算数が得意だと思えない子ほど早めに準備するんだ。では、いきましょう。
この問題は解き方が色々とありそうだけど、制限時間内に解けるなら解き方は何でもいい。力技で押していってもいいし、消去算みたいに解いてもいいし、テストのときに誘導があるなら誘導に乗っていけばいい。
たとえば、6年生がこの問題を見てすぐにBC＝EF×2＝24cmとかGC＝②⇒BE＝②×12/8＝③とかわかったら立派、よく見えてる。でも、スマートに解いても泥臭く解いても点数は同じなんだから、すぐにわからなくても簡単にあきらめず悩みながら取り組んで欲しい。
ここでは、まず△HEFと△HGDに着眼する。
なぜなら、4つの図形（台形、三角形、四角形、直角三角形）の中で同じ三角形同士で比較しやすいし、EF＝12cm、DG＝8cmと分かってる。だから、ここから攻める。
△HEFの面積＝△HGDの面積
⇒ 12cm×AB× 1/2 ＝ 8cm×HD× 1/2
⇒ AB：HD＝2：3
ここ一番大事だね。そう、逆比。
ABとHDの長さの比、AB：HD＝2：3、が分かった。
次なんだけど、ここで鉄則がある。
鉄則５．
長方形の面積を一直線で二等分する
⇒ 2つの図形は合同になる
HFで長方形は二等分されてる。ということは、台形ABFHと台形CDHFは全く同じ図形、そう、合同だね。
左右2つの台形は全く同じなんだから
AH＝FC
となる。
だいぶ答えに迫ってきた。
ここまでとここから先をまとめてしまうと、下のような感じになる。
上の図を見ながらいこう。
台形ABEHの面積＝四角形HFCGの面積
ここに着目してみる。
AH＝FC＝⑤、だから、△AEHの面積と△HFCの面積は等しい。
△AEHの面積＝△HFCの面積
台形ABEHの面積＝四角形HFCGの面積
⇒ △ABEの面積＝△HCGの面積
になるね。
AB：HD＝2：3、だった。ここを押さえて△ABEと△HCGを攻める。
△ABEの面積＝△HCGの面積
AB：HD＝2：3
⇒ BE：GC＝3：2
となる。そう、ここでも逆比だね。
GC＝②
BE：GC＝3：２
⇒ BE＝③
できました☆
台形ABEHの面積＝△HEFの面積
⇒ 上底 ＋ 下底 ＝ 底辺
⇒ AH ＋ BE ＝ EF
⇒ ⑤ ＋ ③ ＝ 12cm
⇒ ①＝1.5cm
BE＝③＝4.5cm
EF＝12cm
FC＝⑤＝7.5cm
⇒ BC＝4.5＋12＋7.5＝24cm
DG＝8cm
GC＝②＝3cm
⇒ DC＝8＋3＝11cm
長方形ABCDの面積
＝ たて × 横
＝ DC × BC
＝ 11cm × 24cm ＝ 264㎠
となる。
AH＝FC、HD＝BF、AH＋BE＝EF、EFはBCの半分の長さ、全部の整合性を確認するんだよ！
よって、答えは264㎠となる。
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