年齢算７。

 【 問題 】４～５年生向け

4年前、母と長男の年齢の和は次男の年齢の7倍でした。4年後、母と次男の年齢の和は長男の年齢の3倍になります。12年後、母の年齢は長男と次男の年齢の和と等しくなります。現在、母は何歳ですか。

【 解答 】

一番小さいもの、今回なら、4年前の次男の年齢を①とおくのが良いと思う。では、いきましょう。

4年前

母＋長男＝⑦

次男＝①

⇒ 4年後の母＋長男＝⑦＋16、4年後の次男＝①＋8

⇒ 4年後の3人の年齢の和＝⑦＋16＋①＋8＝⑧＋24

ここまではどうだろう。

4年前の年齢に＋8をすると4年後の年齢だ、母＋長男は2人分だから＋8×2＝＋16になるね。

問題文を見ると、4年後は、母＋次男＝長男×3、とある。

4年後

母＋次男＝長男×3

⇒ 母＋次男：長男＝3：1

⇒ 長男＝3人の和× 1/4

そう、4年後は、長男は3人の年齢の和の1/4倍の年齢なんだ。

4年後

3人の年齢の和＝⑧＋24

⇒ 長男＝(⑧＋24)× 1/4＝②＋6

母＋長男＝⑦＋16

⇒ 母＋②＋6＝⑦＋16

⇒ 母＝⑤＋10

並べてみる。

4年後

母＝⑤＋10

長男＝②＋6

次男＝①＋8

12年後は4年後の8年後だから、＋8をしてあげる。

12年後

母＝⑤＋10＋8＝⑤＋18

長男＝②＋6＋8＝②＋14

次男＝①＋8＋8＝①＋16

12年後は、母＝長男＋次男、と問題文にある。

できました☆

12年後

母＝長男＋次男

⇒ ⑤＋18＝②＋14＋①＋16

⇒ ⑤＋18＝③＋30

⇒ ②＝12

⇒ ①＝6

⇒ 母＝⑤＋18＝30＋18＝48歳

⇒ 現在の母＝48－12＝36歳

まとめてみる。

12年後の長男＝②＋14＝12＋14＝26歳

⇒ 現在の長男＝26－12＝14歳

12年後の次男＝①＋16＝6＋16＝22歳

⇒ 現在の次男＝22－12＝10歳

母、長男、次男の順に

現在

36歳、14歳、10歳

4年前

32歳、10歳、6歳

32＋10＝6×7

4年後

40歳、18歳、14歳

40＋14＝18×3

12年後

48歳、26歳、22歳

48＝26＋22

問題文のとおりになってるね！

よって、答えは36歳となる。

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年齢算６。

 【 問題 】５年生向け

母、父、長女、長男の4人家族です。現在、母と父と長男の年齢の和は88歳です。5年後、父と長男の年齢の比は3：1になります。10年後、母と長女の年齢の比は2：1になります。15年後、母と父の年齢の和と長女と長男の年齢の和の比は2：1になります。現在、長女は何歳ですか。

【 解答 】

深く考えずに問題文に忠実に解くのが一番手っ取り早いのだろうけど、ここでは、加比の理からの倍数算（ないし内項の積＝外項の積）で解いてみる。

では、いきましょう。

5年後

父＝③

長男＝①

⇒ 15年後の父＝③＋10、15年後の長男＝①＋10

10年後

母＝➋

長女＝➊

⇒ 15年後の母＝➋＋5、15年後の長女＝➊＋5

ここまでどうだろう。

15年後に焦点をあてて、15年後の年齢に持ち込んだ。

15年後

母＋父：長女＋長男＝2：1

⇒ ➋＋5＋③＋10：➊＋5＋①＋10＝2：1

⇒ ➋＋5＋③＋10：➊＋5＋①＋10＝2：1

⇒ 5＋③＋10：5＋①＋10＝2：1

ここはどうだろう。

➋と➊にそれぞれ5＋③＋10と5＋①＋10を足したら2：1になった。

ということは、5＋③＋10と5＋①＋10は2：1のはずだね。

※ 加比の理 ⇒（ Read more » cf.年齢算2 ）

5＋③＋10：5＋①＋10＝2：1

⇒ ③＋15：①＋15＝2：1

（ここでは内項の積＝外項の積で解くね）

⇒ ②＋30＝③＋15

⇒ ①＝15

⇒ 5年後の父＝③＝45歳、5年後の長男＝①＝15歳

⇒ 現在の父＝45－5＝40歳、現在の長男＝15－5＝10歳

できました☆

現在

母＋父＋長男＝88歳

⇒ 母＋40＋10＝88

⇒ 母＝38歳

10年後

母＝38＋10＝48歳

長女＝48÷2＝24歳

⇒ 現在の長女＝24－10＝14歳

まとめてみる。

母、父、長女、長男の順に

現在

38歳、40歳、14歳、10歳

38＋40＋10＝88

5年後

43歳、45歳、19歳、15歳

45：15＝3：1

10年後

48歳、50歳、24歳、20歳

48：24＝2：1

15年後

53歳、55歳、29歳、25歳

53＋55：29＋25＝2：1

問題文のとおりになってるね！

よって、答えは14歳となる。

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