【 問題 】４～５年生向け
ＡさんとＢさんの家は1800mの距離があります。ＡさんとＢさんが歩いてそれぞれの家を同時に出発すると10分後にＸ地点で出会います。もし2人とも歩くスピードを同じだけ速くしてそれぞれの家を同時に出発すると7分30秒後にＹ地点で出会います。Ｙ地点はＸ地点よりもＢさんの家に50m近いです。
(1) 2人は歩くスピードを分速何ｍ速くしましたか。
(2) Ｘ地点はAさんの家から何mの距離ですか。
【 解答 】
1を教えると5も10もできちゃう上位層の背中を追うなら、こういった問題で思考力を身に付けるべきだ。4年生5年生で必ず触れたい問題だね。では、いきます。
（１）
10分後に出会う、スピードアップして7.5分後に出会う、2人の速さの和がわかるね。スピードアップ後のA、Bの速さをA’、B’としてみる。
(Ａ＋Ｂ) ×10分＝1800m
⇒ Ａ＋Ｂ＝180m/分
(Ａ’＋Ｂ’) ×7.5分＝1800m
⇒ Ａ’＋Ｂ’＝240m/分
2人が同じだけスピードアップしたら速さの和が180m/分から240m/分になった、そう、1人あたり
(240－180)÷2＝30m/分
速くしたんだね。AさんとBさんは30m/分ずつ歩くスピードをアップして、速さの和が180m/分から240m/分になったんだ。
よって、答えは分速30mとなる。
（２）
先に線分図を書いちゃうね。
Aは10分でX地点に、スピードを上げたA’は7.5分でY地点に、X地点とY地点の距離は50m、ここまではいいね、上図を見て確認ね。
おっと、忘れてはいけない。線分図を書く前に、AさんとBさんはどちらが速いんだろう？ここをはっきりさせておかないとだ。
結論から言うと、Bさんが速くてAさんが遅い、だから線分図でのX地点も左寄りに書いてあるんだけど、なんでBさんが速くてAさんが遅いってわかるんだろう？？
お互いが同じだけスピードを上げると元々の差は相対的に小さくなって、2人の出会う場所は真ん中に近くなっていくんだ。どういうことかというと、たとえば、20m/分と40m/分だとしよう、このままだと2倍の速さなんだけど、500m/分ずつスピードアップすると520m/分と540m/分になってだいぶ近くなったでしょ、そう、つまり、同じスピードだけ上げると遅い方が押して、速い方が押されて出会う地点が真ん中に近くなっていくんだ、上の図を見てね。
Y地点はX地点よりBさんの家に近いとあったから、遅いＡさんはＸ地点を押してＹ地点、速いＢさんはＸ地点から押されてＹ地点、そしてY地点はX地点より真ん中に近いんだ。
X地点が左寄りで、Aさんの方が遅いのがわかった。
A’はAより毎分30m速くなってるから、Aの10分よりスピードアップしたA’の7.5分の方が50m先なんだね。図を見て確認だよ。
ここでスピードアップしたA’に無理やりあと2.5分歩いてもらう。そう、Aの10分とそろえるんだ。
Aの10分とA’の10分を比べると、A’の方が30m/分速いんだから、A’の10分の方が30×10＝300m先に行ってるはず。
この300mから50mを引いた250mがA’の2.5分で進む距離なんだ。
A’×2.5分＝250m
⇒ A’＝100m/分
となる。Ａ’＋Ｂ’＝240m/分だったから
Ａ’＋Ｂ’＝240m/分
⇒ A’＝100m/分、B’＝140m/分
となる。A’とB’から30m/分を引いてあげれば、スピードアップする前のAさんとBさんの速さが分かる。
A’＝100m/分、B’＝140m/分
⇒ A＝70m/分、B＝110m/分
できました☆
Aさんの家からX地点までの距離は
70m/分×10分＝700m
となる。
AさんとBさんの家の距離、Ｘ地点とＹ地点の距離も確認してみる。
( 70＋110) × 10＝1800m
(100＋140) ×7.5＝1800m
110× 10＝1100m
140×7.5＝1050m
1100－1050＝50m
大丈夫だね！
よって、答えは700mとなる。
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