【 問題 】４年生向け
AさんとBさんが学校から公園まで同時にスタートして走ります。Aさんが学校と公園のちょうど真ん中の地点を通過したときBさんはAさんの前方140mを走っており、Bさんが公園に到着したときAさんは公園まであと240mの地点を走っていました。Aさんの速さは分速240mです。
(1) 学校から公園までの距離は何mですか。
(2) Bさんの速さは分速何mですか。
【 解答 】
シンプル系は4年生、ややこしい系は5年生でやれるといいね。では、いきましょう。
（１）
AさんよりもBさんの方が速い、Aさんが真ん中にきたときBさんとの差は140m、この140mがどんどん広がって240mになったんだ、このイメージが大事。線分図を書くことに忙しい子は線分図を書くだけで終わっちゃう、線分図を書くことが目的じゃなくて問題文を把握するために線分図を書くんだ、まずは問題文の理解に努めよう。
140mの差がさらに広がって240mになった。
繰り返そう。
真ん中の地点で差が140mついた、Bさんが公園に到着したときには差が240mついた。
この差なんだけど、差はどんどん広がる、どんどん？そう、AさんとBさんが走れば走るほど差は広がるんだ。
ＡさんとBさんが走れば走るほど差は広がる、これを比例というんだ。ＡさんとBさんが×2の距離を走ればＡさんとＢさんの距離の差も×2になる。
差の140mと240mの比は140：240＝7：12、そう、差が140mになるまでにAさんが走った距離と、差が240mになるまでにAさんが走った距離の比も7：12なんだ。
線分図を書くと下のようになる。
Aさんが真ん中まで走って140mの差、Bさんが到着して240mの差、上の図で確認ね。
140mと240mの比が140：240＝7：12だから、Aさんが学校から真ん中まで走った距離を⑦とすると、学校から公園手前240mの地点までの距離が⑫になるんだ。
上の図の⑤は⑫－⑦＝⑤のことだね。
走れば走るほど差がついて、走った距離と差は比例する。
Aさんが⑦走る ⇒ 差は140m
Aさんが⑫走る ⇒ 差は240m
真ん中の地点までの距離＝⑦だから、学校から公園までの距離＝⑭になる。
Bさんが到着したとき、Bさんは真ん中から⑫－⑦＝⑤の距離にいるんだから、残りの距離は⑦－⑤＝②だね。この②が240mなんだ。
②＝240m
⇒ ⑭＝1680m
これが学校から公園までの距離だね。上の図で整合性の確認をすること。
よって、答えは1680mとなる。
（２）
Ａさんが⑦の距離を進む間に、Ｂさんは⑦＋140mの距離を進む。
この⑦：⑦＋140が速さの比だね。⑦＝840mだから
⑦：⑦＋140
＝ 840：980
＝ 6：7
となる。Ａさんの速さとＢさんの速さの比が6：7で、Ａさんの速さは分速240mだから
Ｂさんの速さ
＝ 240× 7/6
＝ 280m/分
となる。Ｂさんは学校から公園まで1680÷280＝6分かかり、そのときＡさんは240×6＝1440mの地点にいて、残り1680－1440＝240mだね。問題文と線分図を把握するんだ。
よって、答えは分速280mとなる。
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