【 問題 】３～４年生向け
大きな水そうには3つの排水口A、B、Cが付いています。Aを4分、Bを20分、Cを9分だけ開けると満水の水そうは空になり、Aを5分、Bを4分、Cを3分だけ開けると満水の水そうは半分の水の量になります。また、AとCの2つを開けると、満水の水そうは10分で空になります。AとBの２つを開けると、満水の水そうは何分何秒で空になりますか。
【 解答 】
ただの消去算だね。丁寧に立式して丁寧に解きにかかろう。
では、いきます。
A×4分＋B×20分＋C×9分＝満水の量
A×5分＋B×4分＋C×3分＝満水の半分の量
A×10分＋C×10分＝満水の量
この3つの式はいいね。文章どおりに式を作った。
満水の半分の量の式を×2して満水の量にそろえようか。
A×4分＋B×20分＋C×9分＝満水の量
A×10分＋B×8分＋C×6分＝満水の量
A×10分＋C×10分＝満水の量
A×10分が同じだから、2つ目と3つ目の式を解いてあげる。
A×10分＋B×8分＋C×6分＝A×10分＋C×10分
⇒ B×8分＋C×6分＝C×10分
⇒ B×8分＝C×4分
⇒ B：C＝4：8＝1：2（逆比だね！）
ここで次のようにおく。
Bが1分間で排水する水の量＝①
Cが1分間で排水する水の量＝②
これを満水の量でそろえた1つ目と2つ目の式に入れてあげる。
A×4分＋①×20分＋②×9分＝満水の量
A×10分＋①×8分＋②×6分＝満水の量
⇒ A×4分＋①×20分＋②×9分＝A×10分＋①×8分＋②×6分
⇒ A×4分＋⑳＋⑱＝A×10分＋⑧＋⑫
⇒ A×4分＋㊳＝A×10分＋⑳
⇒ A×6分＝⑱
⇒ A＝③
そう、Aが1分間で排水する水の量＝③なんだ。
できました☆
A×4分＋B×20分＋C×9分＝満水の量
⇒ ③×4分＋①×20分＋②×9分＝満水の量
⇒ ⑫＋⑳＋⑱＝㊿＝満水の量
この満水の量＝㊿を、A＝③とB＝①で排水するんだ。
(③＋①)×▢分＝㊿
⇒ ④×▢＝㊿
⇒ ▢＝12.5
⇒ 12.5分＝12分30秒
AとBの2つを開けると12分30秒で満水の水そうが空になるんだね。
よって、答えは12分30秒となる。
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