【 問題 】４年生向け
先生、Aさん、Bさんの3人がスタートラインから同時に運動場の周りを同じ方向に走ると、先生は6分後にAさんに初めて追いつき、その3分後にBさんに初めて追いつきます。また、AさんとBさんが同時に運動場の周りを反対方向に走ると1分12秒後に初めて出会います。先生は運動場1周を何分何秒で走りますか。
【 解答 】
慣れて自信がつくまでは、速さ×時間＝距離、を徹底する。
上に抜けてない子たちこそ、3年生4年生が勝負、ここで頑張らないと追いつけないし追いつかれるし追いてかれてしまう。比較的余裕のある3年生4年生でできる問題を増やすんだ。
では、いきましょう。
まず確認なんだけど、秒⇒分、これを瞬時にできるように3年生4年生で頑張ること。
12秒＝1/5分＝0.2分
18秒＝3/10分＝0.3分
20秒＝1/3分
45秒＝3/4分＝0.75分
1分12秒＝6/5分＝1.2分
1分40秒＝5/3分
練習すればできるのだから、ダラダラやらないで本気でやること、まさしく小学生が頑張るとこだよ！できないではなくてやるんだ、大人もとことん付き合ってくれるよ！
1周の距離の式
(先生－A)×6分＝(先生－B)×9分＝(A＋B)× 6/5分
追いかけ算と出会い算の式だね。
速さ×時間＝距離、この式を作れるようになったら基本ができたと言える。
(先生－A)×6分＝(先生－B)×9分（＝1周の距離）
まず、この追いかけ算から攻める。
(先生－A)×6分＝(先生－B)×9分（＝1周の距離）
⇒ 先生－A：先生－B＝9：6＝3：2（逆比だよ！）
⇒ 先生－A＝③、先生－B＝②
⇒ B－A＝①、1周の距離＝③×6分＝②×9分＝⑱
先生－A＝③
⇒ 分速の差が③、1分間で先生がAさんよりも③の距離を多く進む。
先生－B＝②
⇒ 分速の差が②、1分間で先生がBさんよりも②の距離を多く進む。
そして、1周の距離＝⑱とおいたんだ。
また、先生－A＝③、先生－B＝②、を比べてあげると、Bさんの方がAさんよりも1分間に①だけ多く進むことがわかる。だから、B－A＝①となる。
B－A＝①
1周の距離＝⑱
B－A＝①、BさんとAさんの速さ（分速）の差がわかったから、ここで、AさんとBさんの出会い算にうつる。
(A＋B)× 6/5分＝⑱
⇒ A＋B＝⑱÷ 6/5＝⑮
A＋B＝⑮、AさんとBさんの速さ（分速）の和がわかった。
そう、和差算だね！
B－A＝①
A＋B＝⑮
⇒ A＝⑦、B＝⑧
AさんとBさんの速さ（分速）がわかったから、先生の速さ（分速）を求めにいく。
先生－Ａ＝③、先生－Ｂ＝②
⇒ 先生－⑦＝③、先生－⑧＝②
⇒ 先生＝⑩
できました☆
先生は1分間に⑩の距離を進むんだ、そう、先生の分速は⑩なんだ。
先生が1周するのにかかる時間を▢分とすると
先生×▢＝⑱
⇒ ⑩×▢＝⑱
⇒ ▢＝1.8
先生は1周するのに1.8分＝1分48秒かかるんだね。
よって、答えは1分48秒となる。
にほんブログ村
