【 問題 】４年生向け
辺BC上に点Eがあります。
EC＝5cm、DC＝12cm、DE＝13cmで、AD＝AEです。
三角形ABEの面積は何㎠ですか。
【 解答 】
ここでは補助線を内側に引いて攻めてみる。では、いきましょう。
△AEDは二等辺三角形だ。
もしも、手が動かず何もできなさそうで困ったら
鉄則１．二等辺三角形を見たら頂角から垂線を引く
をやってみよう。
頂角AからDEに垂線をおろす。
頂角AからDEに垂線をおろす。
垂線がDEと交わった点をFとすると
DF＝FE
になるね。二等辺三角形だからだよ。
ちなみに、補助線とは文字どおり補って助けてくれる線のことだけど、それ以上に、補助線とは
見えなかったものを見えるようにしてくれる線
のことだ。
この問題でいうと、AFは見えなかったものを見えるようにしてくれたね。
△ECDと△DFAに着目する。
△ECDと△DFAにおいて、二角相当により
△ECDと△DFAは相似
になる。
△ECDは5：12：13の三角形だから、△DFAも5：12：13の三角形だ。
DE＝13cm
⇒ DF＝13× 1/2＝6.5cm
DF＝6.5cm
⇒ AD＝6.5× 13/5＝16.9cm
AD＝16.9cm
⇒ BE＝16.9－5＝11.9cm
できました☆
△ABEの面積
＝ 11.9×12× 1/2 ＝ 71.4㎠
となる。
△AEDの面積は長方形の半分だとか、△ABE＋△ECD＝△AEDだとか、当たり前を確認しよう。
よって、答えは71.4㎠となる。
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