仕事算２。

 【 問題 】３～４年生向け

機械Aが9時間かかる作業を機械Bは13時間30分かかります。この作業をAとBが協働して同時に始めて同時に終えたのですが、調べてみると途中でBが2時間30分作業を停止していました。Aが作業していた時間は何時間何分でしたか。

【 解答 】

仕事算の基礎問題。

では、いきましょう。

分でもいいんだけど、時間（h）で攻めてみようか。

A×9h＝B×13.5h＝全体の作業量

⇒ A：B＝13.5：9（逆比だね！）

⇒ A：B＝3：2

ここで、次のように数字を置こう。

Aが1hでする作業量＝③

Bが1hでする作業量＝②

⇒ ③×9h＝②×13.5h＝㉗（全体の作業量）

Bは2時間30分＝2.5h作業を停止したとある。

Bは2.5hで②×2.5h＝⑤の作業ができる。もし、Bが停止せずにAと同じ時間作業をしていたとすると、余分に⑤の作業をしていたはずだ。

できました☆

Aが作業していた時間を▢hとすると

(A＋B)×▢h＝㉗＋⑤

⇒ (③＋②)×▢h＝㉜

⇒ ⑤×▢h＝㉜

⇒ ▢＝6.4

⇒ 6.4h＝6時間24分

Bが停止せずにAと同じ時間作業をしていたとすると、㉗の作業量を上回って、㉗＋⑤＝㉜の作業量をしていたんだ。

まとめてみる。

Aは6.4h（6時間24分）の作業

Bは6.4－2.5＝3.9h（3時間54分）の作業

⇒ ③×6.4h＋②×3.9h＝㉗

ちゃんと全体の作業量＝㉗になってるね！

よって、答えは6時間24分となる。

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仕事算１。

 【 問題 】４年生向け

ある工場には同じ作業を行うが性能の異なるロボットAとロボットBがあります。ロボットAに2時間、ロボットBに9時間の作業をさせると、1日に必要な作業量が終えられます。ロボットAに11時間、ロボットBに4時間の作業をさせると、1日に必要な作業量の6/7が終えられます。ロボットBだけに作業をさせた場合、1日に必要な作業量を終えるのにかかる時間は何時間何分ですか。

【 解答 】

どちらが仕事ができるのか⇒逆比、仕事算ではこれに尽きる。

では、いきましょう。

1日に必要な作業量の6/7とあるから、とりあえず、1日に必要な作業量を⑦とおいて立式してみる。

A×2h＋B×9h＝⑦

A×11h＋B×4h＝⑥

このままではAとBを比べられないから、⑦と⑥を最小公倍数＝㊷にそろえてあげる。⑦の式は×6、⑥の式は×7をするんだね、

A×12h＋B×54h＝㊷

A×77h＋B×28h＝㊷

⇒ A×12h＋B×54h＝A×77h＋B×28h

⇒ B×26h＝A×65h

⇒ B：A＝65：26＝5：2（逆比だね！）

そう、AとBの1hあたりの作業量はA：B＝2：5なんだ。

ここで設定し直す。

Aの1hあたりの作業量＝②

Bの1hあたりの作業量＝⑤

⇒ ②×2h＋⑤×9h＝㊾、②×11h＋⑤×4h＝㊷＝㊾× 6/7

できました☆

1日に必要な作業量＝㊾、とわかった。

Bの1hあたりの作業量＝⑤

1日に必要な作業量＝㊾

⇒ ⑤×▢h＝㊾

⇒ ▢＝9.8

⇒ 9.8h＝9時間48分

できるを積み上げていこう！

よって、答えは9時間48分となる。

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