【 問題 】５年生向け
四角形ABCDは長方形です。
AB＝8㎝、BC＝12㎝、EB＝10㎝で、EはADの中点、FはEBの中点、GはDC上の点、HはEB上の点です。また、∠GHB＝90°で、∠FGH＝∠BCFです。
三角形HFGの面積は何㎠ですか。
【 解答 】
解き方はいくつかありそうだね。
3：4：5はどこかで使うんだろうな、∠FGH＝∠BCFを使ってどこかに相似を作るんだろうな、くらいは考えながら問題に入りたい。
簡単ではないと思うけど、この難易度くらいまでは、上に抜けている子たち以外も果敢に挑んで欲しい。では、いきましょう。
ここでは、Fから真下に垂線を引いて三角形HFGとの相似を作ってみる。
すると、HF：HG＝4：9、がわかる。
ここまでは何も問題はない。問題はここからだ。
EF＝5㎝とわかってるから、EHを絡めたい。
∠HGD＝∠BEA、これは見えて欲しい。
（ 鉄則4：Read more » cf.面積3 ）
EはADの中点。
これらを踏まえてBEをEの外側の方に伸ばしてあげると、3：4：5の三角形が使える。
三角形IHGは3：4：5の三角形だ。
HF：HG＝4：9
HG：IH＝3：4
⇒ HF：HG：IH＝4：9：12
△IDEと△BAEは合同
⇒ IE＝BE＝10㎝
IE＝10㎝、EF＝5㎝
⇒ IF＝15㎝
できました☆
IF＝15㎝
HF：HG：IH＝4：9：12
⇒ HF＝15㎝× 4/16＝15/4㎝、HG＝15㎝× 9/16＝135/16㎝
三角形HFGの面積
＝ HF×HG× 1/2
＝ 15/4 × 135/16 × 1/2 ＝ 2025/128㎠
相似は習うより慣れろの側面はある。どうせこうなるんだろうな～と推測できると勝ちなんだけど、そのためには、上に抜けている子たち以外は理詰めで練習して欲しい。
よって、答えは2025/128㎠となる。
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