【 問題 】５年生向け
四角形ABCDは正方形です。
E、F、Gは正方形ABCDの辺上にある点で、AG＝6.4㎝、FC＝4㎝です。
三角形GEFの面積と三角形EBFの面積はともに正方形ABCDの面積の1/4倍です。
四角形GFCDの面積は何㎠ですか。
【 解答 】
前にやった問題の設定を少し変えてみた。大事な問題だから何を聞かれても大丈夫なように問題自体をきちんと把握すること。隣辺比を使いこなせるようになってから取り組んでみると良いよ。
※ 類題 ⇒（ Read more » cf.面積18 ）
では、いきます。
四角形EBFGの面積＝正方形ABCDの面積×1/2
に着目して、前回と同様にGBとGCに補助線を引いてあげる。
すると
四角形EBFGの面積＝△GBCの面積
⇒ △GEBの面積＝△GFCの面積
が見える。
△GEBの面積＝△GFCの面積
⇒ △ × 6.4㎝ × 1/2 ＝ 4㎝ × ▢ × 1/2
⇒ △ × 6.4㎝ ＝ 4㎝ × ▢
⇒ △：▢＝5：8
⇒ AE：EB＝3：5
ここで隣辺比を使う。
△EBFの面積
＝ 正方形ABCDの面積 × 1/2 × EB/AB × FB/CB
＝ 正方形ABCDの面積 × 1/2 × 5/8 × FB/CB
問題文に
△EBFの面積
＝正方形ABCDの面積 × 1/4
とあるから
1/2 × 5/8 × FB/CB = 1/4
⇒ FB/CB＝4/5
⇒ BF：FC＝4：1
できました☆
BF：FC＝4：1
⇒ FC＝4㎝、BF＝16㎝、BC＝DC＝20㎝
⇒ GD＝20－6.4＝13.6㎝
台形GFCDの面積
＝（13.6＋4）× 20 × 1/2 ＝ 176㎠
3月も終わる、一生懸命に日々取り組んでいると1年なんてあっという間だと思う。1日1日の積み重ね方によって結果は変わってくるから、1日・1週間・1ヵ月を、やるべきことを見据えながら勉強に取り組んで欲しい。周りの大人たちも君たちの未来に思いを馳せて頑張ってくれるはず。
6年生が受験勉強で楽しいと感じられることなんて少ないかもだけど、努力は君たちを絶対に裏切らない、一生懸命こそが君たちを成長させてくれる。
一生懸命に努力して良かった！と、きっと思えるから。
よって、答えは176㎠となる。
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