【 問題 】４年生向け
四角形ABCDは正方形です。
EとFは正方形ABCDの辺上にあり、AE：EB＝1：1、DF：FC＝1：2です。
AFとDEの交点がG、ECとFBの交点がHです。
四角形GEHFの面積は、正方形ABCDの面積の何倍ですか。
【 解答 】
相似や隣辺比の習い始めに解く基本問題だね。隣辺比は大学受験でも使えるからマスターしておこう！。では、いきます。
四角形GEHFは、正方形や平行四辺形のような名前がついた四角形でもないし、対角線が直交している四角形でもない。そういった四角形の面積を出すときは、分割して三角形にしてあげるか、全体から引いてあげるかのどちらかだ。
ここでは、GHに補助線を引いて、隣辺比で解いてみる。
GHに補助線を引くと四角形GEHFが2つの三角形に分割される。
四角形GEHF
＝△GFH＋△GEH
△GFHは△AFBに着目して隣辺比、△GEHは△DECに着目して隣辺比で攻める。手を動かすのではなくて目で追うんだよ！
△AFBの面積＝正方形ABCDの面積× 1/2
AG：GF＝3：2
BH：HF＝3：4
⇒ △GFHの面積＝正方形ABCDの面積× 1/2× 2/5× 4/7
⇒ △GFHの面積＝正方形ABCDの面積× 4/35
△DECの面積＝正方形ABCDの面積× 1/2
DG：GE＝2：3
CH：HE＝4：3
⇒ △GEHの面積＝正方形ABCDの面積× 1/2× 3/5× 3/7
⇒ △GEHの面積＝正方形ABCDの面積× 9/70
できました☆
四角形GEHF
＝△GFH＋△GEH
＝正方形ABCD× 4/35＋正方形ABCD× 9/70
＝正方形ABCD× 17/70
AB＝DCだから、AE：EB＝3：3、DF：FC＝2：4、にして揃えてあげて、3：2の三角形の相似と3：4の三角形の相似を確認するんだよ！
よって、答えは17/70倍となる。
にほんブログ村
