【 問題 】４～５年生向け
Aさんの計画では駅から美術館までの道のりを一定の速さで歩く予定でした。しかし、駅から150mのところにある商店街のアーケード入口を通過したところ、アーケード内の混雑によりアーケード内では歩く速さが1/3に制限され、アーケード出口の地点では予定より20分の遅れでした。アーケード出口の地点ではまだ全体の1/4の距離しか進んでおらず、小雨も降り始めたため計画を断念しました。残りの距離はタクシーを使うことにし、タクシーに5分乗って予定よりも10分早く美術館に着きました。駅から美術館までの距離は何kmですか。ただし、タクシーの待ち時間はなかったものとします。
【 解答 】
③－①＝②＝20分
⇒ ①＝10分
5＋30＝35分
35×1/3＝35/3分
35/3－10＝5/3分
A×5/3＝150m
⇒ A＝90m/分
150＋90×45＝4200m＝4.2km
問題文がしつこいけど大したことは書いてない。比を使いこなせると簡単だね。では、いきましょう。
線分図を書いてしまうと下のような感じになる。
押さえるべき点が3点。
1点目、アーケードで20分遅れた
⇒ 予定では10分のところ実際は30分
2点目、タクシーに5分乗った
⇒ タクシーで5分の距離は歩きだと5＋30＝35分
3点目、駅からアーケード出口の距離は全体の1/4
⇒ 駅からアーケード出口まで歩きだと35分×1/3
線分図を書いたら、この3点を目と頭で追って欲しい。
なんで20分遅れたのか、タクシーで何分遅れを取り戻したのか、これらは手を動かすよりも目と頭を動かして考えることだ。
1点目。
アーケード内で速さが1/3になるとアーケード内でかかる時間は3倍になる、そう、逆比だね（ Read more » cf.速さ1 ）。
予定の時間＝①とおくと実際の時間＝③、この差の②が20分なんだ。
②＝20分
⇒ ①＝10分、③＝30分
実際に30分かかったアーケードは、予定どおり歩くと10分かかる。
2点目。
アーケード出口の地点で20分遅れていたのが、タクシーを使ったら10分早く着いた。そう、タクシーに乗ることで20＋10＝30分を挽回できたんだ。ということは、タクシーで5分の距離は、もし予定どおり歩いていたら5＋30＝35分かかったんだ。
歩くと35分の距離を、タクシーで5分で行ったから30分挽回できた、30分挽回できたから20分の遅れが10分早い到着になったんだね。
タクシーで5分の距離は、予定どおり歩くと35分かかる。
ここまでを線分図で確認する。
実際のアーケード内の30分は、予定の歩きでは10分。
実際にタクシーに乗った5分は、予定の歩きでは35分。
3点目。
駅からアーケード出口の距離は全体の1/4と問題にある。そう、つまり、駅からアーケード出口までの距離とアーケード出口から美術館までの距離の比は1：3なんだ。
ということは、駅からアーケード出口までの時間とアーケード出口から美術館までの時間の比も1：3になる。
駅からアーケード出口までの歩きでの時間
＝ 35分×1/3
＝ 35/3分
駅からアーケード出口までは、予定どおり歩くと35/3分かかる。
できました☆
この35/3分からアーケード内にかかる10分を引いてあげれば、最初の150mにかかる歩きの時間がわかる。
35/3－10＝5/3分
この5/3分でAさんは150m進むんだから、Aさんの速さは
A×5/3＝150
⇒ A＝90m/分
となる。
駅から美術館までの距離は、最初の150mに45分の歩きでの距離を足してあげればいいから
駅から美術館までの距離
＝ 150＋90×45
＝ 4200m
＝ 4.2km
となる。
ちなみに
アーケードの長さ
＝90×10＝900m
アーケード内での実際に歩いた速さ
＝90×1/3＝30m/分
タクシーに乗った距離
＝90×35＝3150m
タクシーの速さ
＝3150÷5＝630m/分
まとめると
Aさんは最初の150ｍは予定どおりに90m/分で歩いて、アーケードの900mは混んでたから30m/分で歩いて、そこからは計画を断念して、残りの3150mは630m/分のタクシーに5分乗って、予定より10分早く美術館に着いたんだ。
よって、答えは4.2kmとなる。
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