【 問題 】５～６年生向け
さいころを4回投げて出た目を順にa、b、c、dとします。a＋b＋c＋dが6の倍数になるとき、a、b、c、dの組み合わせは何通りありますか。
【 解答 】
場合の数は名前のとおり場合分けをするんだけど、6の倍数を全部数え上げるのはちょっと大変そう。和が6の倍数→6、12、18、24と4パターン。4パターンか、、いけなくもなさそうだから頑張ってやってみる。
和＝6の場合
（1,1,1,3）4通り
（1,1,2,2）６通り
4＋6＝10通り
和＝12の場合
（1,1,4,6）12通り
（1,1,5,5）6通り
（1,2,3,6）24通り
（1,2,4,5）24通り
（1,3,3,5）12通り
（1,3,4,4）12通り
（2,2,2,6）4通り
（2,2,3,5）12通り
（2,2,4,4）6通り
（2,3,3,4）12通り
（3,3,3,3）1通り
12＋6＋24＋24＋12＋12＋4＋12＋6＋12＋1＝125通り
和＝18の場合
（1,5,6,6）12通り
（2,4,6,6）12通り
（2,5,5,6）12通り
（3,3,6,6）6通り
（3,4,5,6）24通り
（3,5,5,5）4通り
（4,4,4,6）4通り
（4,4,5,5）6通り
12＋12＋12＋6＋24＋4＋4＋6＝80通り
和＝24の場合
（6,6,6,6）1通り
⇒ 10＋125＋80＋1＝216通り
許される時間内にできそうではあるけど、やっぱり厳しいと思う。工夫してやってみよう。
aとbとcは何でもいいんだ。たとえば、a＝1、b＝5、c＝3にしようか。
a＝1、b＝5、c＝3のとき、和が6の倍数になるためには
d＝3
であればいい。1通りだけだね。
じゃあ、a＝3、b＝4、c＝5だったらどうだろうか。
a＝3、b＝4、c＝5とき、和が6の倍数になるためには
d＝6
であればいい。1通りだけだね。
さらに、じゃあ、a＝6、b＝5、c＝5だったらどうだろうか。
a＝6、b＝5、c＝5とき、和が6の倍数になるためには
d＝2
であればいい。1通りだけだね。
そうなんだ、実はaとbとcがどんな目であってもdは必ず1通りあるんだ。なんで？も大事なんだけど、ここはね、自分で数字を当てはめて自分で確認して「確かに！絶対に1通りしかない！」と実感して欲しい、その実感が大事。そのあとに、なんでだろ？、がくると最高だね。
できました☆
aとbとcの目の出方は
6×6×6＝216通り
その216通りに対してdは必ず1通りあるんだから、a＋b＋c＋dが6の倍数になるのは
216×1＝216通り
よって、答えは216通りとなる。
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