食塩水２。

 【 問題 】４～５年生向け

8％350gの食塩水Ａと3％900gの食塩水Ｂがあります。水950gを使ってＡ,Ｂの食塩水の濃さを同じにします。Ａ,Ｂそれぞれに何gの水を加えればいいですか。

【 解答 】

水を加えるだけだから食塩の量は変わらないね。算数は、変わらない＝同じ＝等しい、に着目して問題を解くんだ。では、いきましょう。

Ａの食塩の量＝350×0.08＝28g

Ｂの食塩の量＝900×0.03＝27g

水を加えるだけだから食塩の量は変わらない。ここでちょっと考えてみよう、濃さを同じにするてどういうことだろう？たとえば、食塩の量が2倍(1：2)なら、食塩水の量が2倍(1：2)であれば濃さは同じだ。食塩1gが入ってる食塩水100gと食塩2gが入ってる食塩水200gは濃さが同じでしょ、算数で大事なのは当たり前感覚だ、肩の力を抜いて解こう。

ということは、食塩の量がＡとＢそれぞれ28gと27gなんだから、濃さを同じにするためには、AとBの食塩水の量を28：27にしてあげればいいんだ。

水950gを使うんだから、水を加えた後の食塩水Aと食塩水Bの合計は

350＋900＋950＝2200g

になっているはずだ。

食塩水2200gは食塩水Aと食塩水Bの合計なんだから、これを28：27に分けてあげればいい。

できました☆

水を加えた後に

食塩水A：2200g× 28/55＝1120g

食塩水B：2200g× 27/55＝1080g

になっていればいいんだ。

加えた水の量は

食塩水A：1120－350＝770g

食塩水B：1080－900＝180g

になる。

確認すると

水：770＋180＝950g

食塩水A：食塩28gで食塩水1120g

食塩水B：食塩27gで食塩水1080g

濃さ：28/1120 ×100＝27/1080 ×100＝2.5％

全部数字が合うね！

よって、答えはAに770g、Bに180gとなる。

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過不足算２。

 【 問題 】４～５年生向け

K中学では３年生を卒業スキー旅行に連れて行きます。引率の先生が予定より2人増えると生徒12人につき先生が1人つくことになり、引率の先生が予定より4人減ると生徒20人につき先生が1人つくことになります。予定の先生の人数と3年生の人数はそれぞれ何人ですか。

【 解答 】

過不足算みたいに解いたり生徒を60人と仮定して解いたりでもいいんだけど、ここではあえて逆比で攻めてみよう。では、いきましょう。

またまた式から入っちゃうね。

(▢＋2)×12＝(▢－4)×20（＝3年生の人数）

これを解けば終わりなんだ。

▢は予定の先生の人数。

先生の人数＝▢＋2人のとき先生1人あたり生徒を12人みる、先生の人数＝▢－4人のとき先生1人あたり生徒を20人みるのだから

(▢＋2)×12＝(▢－4)×20（＝3年生の人数）

になるね。

解き方は逆比、受験算数で逆比が使いこなせると解ける問題が一気に増える。

(▢＋2)×12＝(▢－4)×20

⇒ ▢＋2：▢－4＝5：3

⇒ ▢＋2＝⑤、▢－4＝③

この▢＋2＝⑤、▢－4＝③は必ず解けるようにしよう。

▢＋2＝⑤

▢－4＝③

⑤と③の差の②はいくつだろう？同じ▢に、片方は2を足して、片方は4を引いてるんだから、その差は2＋4＝6だね、そう、②＝6なんだ。

▢＋2＝⑤

▢－4＝③

⇒ ②＝6人

⇒ ①＝3人

⇒ ⑤＝15人、③＝9人

できました☆

予定の先生の人数は

▢＝15－2＝9＋4＝13人

で、3年生の人数は▢＋2＝15、▢－4＝9だから

15×12＝9×20＝180人

になる。

よって、答えは13人、180人となる。

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