【 問題 】４年生向け
1個80円のみかんと1個330円のりんごを9100円になるように買います。みかんとりんごの個数の合計が最も少ないとき、みかんとりんごの個数の合計は何個ですか。
【 解答 】
式を作って根気よくあてはめていく。では、いきましょう。
みかんとりんごの個数がわからないのに式が1つしか作れない。未知数が2個なら式は2つないと答えが1通りに定まらない。
これを条件不足のつるかめ算とか不定方程式という。
問題を見ると作れる式は次の1つだけ。
□をみかんの個数、△をりんごの個数とすると
80×□＋330×△＝9100
これ以外は何も問題に書いてない。□と△がわからない、2個の未知数があるのに式は1つしか作れない。この場合は、あてはめで解くしかない。
なるべく数字を簡単にしてからあてはめに入ろう。
80×□＋330×△＝9100
⇒ 8×□＋33×△＝910
そう、10で割って簡単にしたんだ。
ここからあてはめをする。数字が大きい33×△の方から攻めてみる。
8×□も910も偶数だから、33×△も偶数になる。だから、△＝2からあてはめてあげる。
△＝2のとき
8×□＋66＝910
⇒ 8×□＝844
⇒ □＝105.5
□はみかんの個数だから整数なのに、整数でないからダメ
△＝4のとき
8×□＋132＝910
⇒ 8×□＝778
⇒ □＝97.25
□はみかんの個数だから整数なのに、整数でないからダメ
△＝6のとき
8×□＋198＝910
⇒ 8×□＝712
⇒ □＝89
やった！整数になった。
できました☆
8×□＋33×△＝910
⇒ (□、 △)
＝ (89、 6)
＝ (56、14)
＝ (23、22)
(□、△)＝(89、6)とわかったから、ここから□を33減らして△を8増やしていくんだ。だって、8を×33減らして33を×8増やしたらプラスマイナスゼロで910は変わらないでしょ。そう、1組の□と△を見つけたらあとは一気に全部の数字が分かるんだね。
(□、△)＝(89、6)、(56、14)、(23、22)
このうち、みかんとりんごの個数の合計＝□＋△が最も少ないのは
(□、△)＝(23、22)
⇒ □＋△＝23＋22＝45個
だね。
80×23個＋330×22個＝9100円、ちゃんと数字も合ってる！
よって、答えは45個となる。
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