【 問題 】３～４年生向け
3年生と1年生が合わせて64人います。原こう用紙を3年生に3枚ずつ、1年生に5枚ずつ配ろうとすると2枚足りません。3年生に5枚ずつ、1年生に3枚ずつ配ろうとすると10枚余ります。原こう用紙は何枚ありますか。
【 解答 】
2＋10＝12枚
12÷(5－3)＝6人
(64－6)÷2＝29人
29＋6＝35人
3×29＋5×35－2＝260枚
逆にする問題で大事なのは、どちらが多いのか？この問題なら3年生と1年生はどちらが多いのか？、ここをきちんと押さることが1番に大事。では、いきましょう。
原こう用紙の枚数が足りなかったから1年生に配る枚数を5枚から3枚にした、そしたら足りなかったのが余った。そう、つまり、1年生の方が3年生よりも人数が多いんだ。ここを頑張る、どちらが多いのか、当たり前感覚を鈍らせたらダメだ。
少し確認をしよう。当たり前なんだけど、もし3年生と1年生の人数が同じだとしたら、配る枚数を逆にしても合計枚数は変わらない。両方とも同じ10人で、3年生10人×3枚、1年生10人×5枚、逆にすると、3年生10人×5枚、1年生10人×3枚、合計枚数は変わらないね（当たり前だね💦💦）。つまり、合計枚数が変わるのは人数の差の部分だ、同じ人数の部分は無視していい。
もし3年生が3人、1年生が10人だとすると、差の7人の部分で枚数の減少が起きる、同じ人数の3人の部分は関係ない。配る枚数を逆にすると、差の7人が1人あたり5枚だったのが3枚になって2枚減るから、合計枚数が2×7＝14枚減るんだ。
確認してみる。
3年生3人×3枚、1年生10人×5枚、合計59枚
これを逆にすると
3年生3人×5枚、1年生10人×3枚、合計45枚
59－45＝14枚減ってるね。
もし1年生が3年生よりも1人多いとどうなのか。
枚数を逆にする、つまり差の1年生1人が5枚だったのが3枚になって2枚減る。
もし1年生が3年生よりも2人多いとどうなのか。
枚数を逆にする、つまり差の1年生2人が5×2＝10枚だったのが3×2＝6枚になって4枚減る。
そうなんだ、配る枚数を逆にすると合計枚数が、人数の差×2枚だけ減るんだ。
問題では2枚足りなかったのが10枚余った、そう、配る枚数が減ることで合計枚数が2＋10＝12枚減ったんだ。
□×2＝12
⇒ □＝6人
この6人は3年生と1年生の人数の差で、1年生の方が3年生よりも6人多いんだ。
できました☆
3年生と1年生の人数の和は64人、差は6人だから
3年＋1年＝64人
1年－3年＝ 6人
⇒ 3年＝29人、1年＝35人
原こう用紙の枚数は
3×29＋5×35－ 2＝260枚
5×29＋3×35＋10＝260枚
どちらでやっても数字は合うね！
よって、答えは260枚となる。
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