【 問題 】４年生向け
【 解答 】
中学受験の勉強はやったモン勝ちの要素が強い。上に抜けている子たち以外はなるべく早め早めの取り組みが功を奏すると思う。では、いきましょう。
面積の問題だけでなく場合の数なんかでもそうなんだけど、直接求めにいった方がいいのか、全体から引いて出した方がいいのか、そこは判断しなければいけない。
この問題の場合は、直接求めにいっても全体から引いても計算量やかかる時間やミスの誘発などに大差はないので、その時に選んだ方法で攻めればいいと思う。ここでは、全体から引く方法で攻めてみる。
△ABCと△ABDの面積はわかる。
△ABCの面積
＝ 12×12× 1/2 ＝ 72㎠
△ABDの面積
＝ 4×12× 1/2 ＝ 24㎠
△ADEの面積を出したい。
△ADEの面積
＝ △ABC－△ABD－△EDC
△ADEの面積が出せるなら、△EDCの面積が出せるはず。ここが大事、補助線を引く際の鉄則になる。
鉄則３．ここの長さが出せるはず
△EDCの面積は出せるはずで、底辺DCの長さは8cmと分かってる。ということは、△EDCの高さが出せるはずなんだ。だから、Eから真っ直ぐ垂線をおろして高さを作ってあげる。
ここの長さが出せるはず
⇒ 補助線を引く
補助線EF（＝ EからDCへの垂線）を引くと上図のようになる。
ここでも大事なことがある。
鉄則４．90°が入り込んだら直角三角形の相似ができる
そう、90°が入り込んでるから△ABDと△DFEの2つの直角三角形は相似なんだ。
AB：BD＝3：1だから、DF：FEもDF：FE＝3：1になる。
△ABCと△EFCも相似だ。
AB：BC＝1：1だから、EF：FCもEF：FC＝1：1になる。
できました☆
DF：FE＝3：1
EF：FC＝1：1
⇒ DF：FC＝3：1、EF＝FC
DC＝8cm
⇒ FC＝8× 1/4＝2cm
⇒ FC＝EF＝2cm
△EDCの面積
＝ 8×2× 1/2 ＝ 8㎠
△ADEの面積
＝ △ABC－△ABD－△EDC
＝ 72－24－8 ＝ 40㎠
見えない線を頭の中で描けるように！
よって、答えは40㎠となる。
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