【 問題 】４年生向け
会議室に3人掛けと5人掛けの机を合わせて31台用意したところ、参加者のうち4人が座れませんでした。もし3人掛けと5人掛けの机の台数を逆にしていたら、参加者は全員座れた上に2人分の席が余りました。参加者は何人でしたか。
【 解答 】
4＋2＝6人
6÷(5－3)＝3台
(31＋3)÷2＝17台
17－3＝14台
3×17＋5×14＋4＝125人
できれば4年生のうちに暗算でできるようになって欲しい。だって、問題文を読むと用意した机は3人掛けの方が多いと分かるでしょ、もし3人掛けの方が1台だけ多い場合、逆にしたら2人多く座れる、じゃあ、もし3人掛けの方が2台だけ多い場合、逆にしたら4人多く座れる、なら、6名多く座れるためには3台多ければいいんだ。どっちが多いとか少ないとか、本来であれば小学生の得意分野だ、この当たり前感覚は大事にして欲しい。では、いきましょう。
机の台数を逆にしたら6名（＝4＋2）多く座れる、ということは、用意した机は3人掛けの方が5人掛けよりも多かったんだ。ここが1番のポイント、当たり前感覚を鈍らせたらダメだ。
3人掛けが5人掛けよりも1台多いとする、これを逆にするとたくさん（多く）座れるのは分かるはず、そのたくさん（多く）座れる人数は3人減って5人増えるんだから2人だ。
3人掛けが5人掛けよりも2台多いとする、これを逆にするとたくさん（多く）座れて、そのたくさん（多く）座れる人数は6人減って10人増えるんだから4人だ。
問題では、4人が座れなかったのが2人分の席が余るようになる、とあるのだから、机の台数を逆にしたら4＋2＝6人多く座れるようになった。
1台多い＝2人多く座れる
⇒ 6人多く座れる＝3台多い
できました☆
用意した机の台数は3人掛けの方が5人掛けよりも3台多く、机は全部で31台だから
3人掛け＋5人掛け＝31
3人掛け－3人掛け＝ 3
⇒ 3人掛け＝17台、5人掛け＝14台
となり、参加者の人数は
3×17＋5×14＋4＝125人
3×14＋5×17－2＝125人
となる。逆にする前と後でちゃんと数字が合うね！
よって、答えは125人となる。
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