【 問題 】４年生向け
Aさん、Bさん、Cさん、Dさんの4人で1回じゃんけんをします。勝負が決まらないのは何通りありますか。
【 解答 】
3×3×3×3＝81通り
(2×2×2×2－2)×3＝42通り
81－42＝39通り
頭の体操に丁度いいね。では、いきましょう。
ここでは全体の通り数から勝負の決まる通り数を引いてあげよう。
全体－決まる＝決まらない
全体の通り数は、4人ともそれぞれグーとチョキとパーの3通りの出し方があるんだから
3×3×3×3＝81通り
となる。
勝負が決まるというのは2種類だけ出た場合だ。2種類というのは
グーとチョキ
グーとパー
チョキとパー
のことだね。グーとチョキだけなら勝負が決まるし、グーとパーだけなら勝負が決まるし、チョキとパーだけなら勝負が決まる。
グーとチョキで勝負が決まる場合を考えてみよう。
4人ともそれぞれグーとチョキの2通りの出し方があるんだから
2×2×2×2＝16通り
の出し方がある。でも、この中には全員がグーの場合と全員がチョキの場合が含まれてる。だから、その2通りを引いてあげないといけない。
16－2＝14通り
グーとチョキで勝負が決まる場合が14通りある。
できました☆
グーとチョキで勝負が決まる場合が14通りなら、グーとパーで勝負が決まる場合もチョキとパーで勝負が決まる場合も14通りだ。
14×3＝42通り
勝負が決まる場合が42通り、全体の通り数が81通りだったから、勝負が決まらない場合は
81－42＝39通り
となる。もう1度まとめてみると
3×3×3×3＝81通り（全体）
(2×2×2×2－2)×3＝42通り（勝負が決まる）
81－42＝39通り（勝負が決まらない）
ちなみに5人でも6人でも解き方は同じで、例えば5人だと
3×3×3×3×3＝243通り（全体）
(2×2×2×2×2－2)×3＝90通り（勝負が決まる）
243－90＝153通り（勝負が決まらない）
になるよ。人数が多くなると勝負が決まりづらくなるね！当たり前感覚大事！
よって、答えは39通りとなる。
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