【 問題 】４年生向け
同じ性能の遊覧船Aと遊覧船Bがあり、川の上流地点Pと下流地点Qの間を2往復します。
PとQは1600mの距離があり、AとBはPとQに到着するごとに1分間停止します。
AはQから、BはPから同時に出発し、1回目にAとBが出会った場所はＱから600mの場所でした。また、AとBが2回目に出会ったのは出発してから17分20秒後でした。
AとBが3回目に出会うのは出発してから何分何秒後ですか。
【 解答 】
ダイヤグラムを書くことが多いけど、ここでは書かずにやってみよう。慣れてしまえば流れるように解けるはず。では、いきましょう。
大事なのは2点だけ。
1点目
AとBは同時に出発してるのだから、1往復したら同時に戻ってくる。
2点目
上り600mと下り1600－600＝1000mにかかる時間は同じ。
単純な問題を複雑に考えてはダメ、当たり前感覚が一番大事。
2回目に出会う地点はすぐわかる。そう、2回目に出会う地点は上流のＰから600mのところだ。
だって、同時に戻って来るんでしょ？。2回目に出会いました、そこからＡは1000mを下って、Bは600mを上って同時に戻るんだ。上の2点目をよく考えるんだよ。
くり返そう。
2回目に出会った地点から、同じ時間をかけて出発地点に戻るんだ。ということは、2回目に出会った地点から、Aは1000mを下って、Bは600mを上って出発地点に戻るんだ。
これがわかったらあとはもう簡単だ。
上りの速さ：下りの速さ
＝600m：1000m
＝3：5
⇒ 同じ距離を進むのにかかる時間は逆比
⇒ PQ間の上りにかかる時間：PQ間の下りにかかる時間＝5：3
ここではAに着目して考えてみる。
Aは1600mを上って、1分停止して、600mを下って17分20秒だ。
停止の1分を引くと16分20秒、これが1600mを上って600mを下るのにかかった時間だ。
1600mの上りと下りにかかる時間の比は5：3だった。
ということは、1600mの上りと600mの下りにかかる時間の比は
5 ： 3× 600/1600
＝ 5 ： 3× 3/8
＝ 40：9
となる。
1600mの上りにかかる時間は
16分20秒× 40/49
＝ 980秒× 40/49
＝ 800秒
＝ 13分20秒
となる。
1600mの下りにかかる時間は
800秒× 3/5
＝ 480秒
＝ 8分
となる。
600ｍの上りにかかる時間は
800秒× 600/1600
＝ 300秒
＝ 5分
となる。
できました☆
Ａは
1600m上って、Ｐで1分停止して、1600m下って、Ｑで1分停止して、600m上って
Ｂと3回目に出会うんだ。
1600m上り＝13分20秒
1分停止
1600m下り＝8分
1分停止
600m上り＝5分
⇒ 13分20秒＋1分＋8分＋1分＋5分＝28分20秒
こういった単純な問題でダイヤグラムを書く練習をしてみると良いね！（ただ、多くの受験生にとってはダイヤグラムは不要だけどね）
また、上りと下りの速さを出すのもいいね！
よって、答えは28分20秒となる。
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