【 問題 】５年生向け
現在、父と母の年齢の合計は82歳、姉と僕と弟の年齢の合計は25歳、母と姉の年齢の合計は52歳です。
1年後、母の年齢は僕と弟の年齢の合計の3倍になります。また、7年前はまだ弟が生まれておらず、父と母と姉と僕の年齢の合計は77歳でした。
現在、父と母と姉と僕と弟はそれぞれ何歳ですか。
【 解答 】
線分図を書いてもうまくまとまらない、立式して頑張って消去算で押していくか。算力のある子は何だかんだで正面突破して答えに辿り着けてしまうけど、算力のない子だって勝負しないわけにはいかない。
弟の年齢はすぐに出せるから、まずはそこから攻める。そして、現在ではなく1年後の式を作って、式とにらめっこしてみる。では、いきましょう。
現在の5人の和
＝父＋母＋姉＋僕＋弟
＝82＋25＝107歳
現在の4人の和
＝父＋母＋姉＋僕
＝77＋7×4＝105歳
⇒ 弟＝107－105＝2歳
現在の弟の年齢が2歳なのはわかった。
次はどうしようか。
1年後に母が僕＋弟の×3とあるから、1年後の年齢から攻めてみる。
1年後の年齢についてまとめてみる。
父＋母＝84歳
姉＋僕＋弟＝28歳
母＝③
僕＋弟＝①
母＋姉＝54歳
( 弟＝3歳 )
これを見てどう解くか。
弟の年齢がわかってるから代入して消去したくなるかもだけど、そこはそのまま置いて、少しいじってみよう（もちろん、消去算で押してってもいいよ！）。
父＋③＝84歳
姉＋①＝28歳
父－姉＝84－54＝30歳
( 弟＝3歳 )
そうなんだ、実は、1年後の父：姉は3：1なんだ。
父と姉に③と①を足したら84歳と28歳になった。84歳と28歳は3：1だよね。
つまり、父と姉に3：1を足したら3：1になった、ということは、父と姉の比も3：1だったんだ。これを加比の理という。覚えておこう。
できました☆
父＋③＝84歳
姉＋①＝28歳
⇒ 父：姉＝3：1
父：姉＝3：1
父－姉＝30歳
⇒ 父＝30× 3/2＝45歳、姉＝30× 1/2＝15歳
これは1年後の年齢だったね。現在の年齢は
父＝45－1＝44歳
母＝82－44＝38歳
姉＝15－1＝14歳
僕＝25－(14＋2)＝9歳
弟＝2歳
となる。
1：2に1：2を足したら1：2になる、たとえば、10円と20円に100円と200円を足したら110円と220円になって1：2になるね、これが加比の理、当たり前だけど問題になると抜けてしまうからしっかりと覚えておこう！
よって、答えは、父＝44歳、母＝38歳、姉＝14歳、僕＝9歳、弟＝2歳、となる。
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