場合の数８。

 【 問題 】４～５年生向け

2025は0、2、5の3種類の数字でできており、各位の数字を足すと2＋0＋2＋5＝9になります。

このように4桁の整数のうち3種類の数字でできており、各位の数字を足すと9になるものは2025も含めて何個ありますか。

【 解答 】

場合の数の基礎ができるようになってから取り組んでみよう。細かく丁寧に場合分けした方が正答に至れる率は上がると思う。ここは本当に丁寧にだね。では、いきましょう。

和が9になるように数字を選んでから並び替えるんだ。

ここでは0の個数で場合分けしてみる。

【１】

0を2個使う場合

(0、0、1、8)　6個

(0、0、2、7)　6個

(0、0、3、6)　6個

(0、0、4、5)　6個

6×4＝24個

【２】

0を1個使う場合

(0、1、1、7)　9個

(0、2、2、5)　9個

(0、3、3、3)

(0、4、4、1)　9個

9×3＝27個

【３】

0を使わない場合

(1、1、2、5)　12個

(1、1、3、4)　12個

(2、2、1、4)　12個

(3、3、1、2)　12個

12×4＝48個

24＋27＋48＝99個

抜けがないか、見落としはないか、そもそも勘違いしていないか、、、大人なのに僕は緊張するよ😨、小学生の果敢な突破力が羨ましいね😆👍

よって、答えは99個となる。

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倍数算５。

 【 問題 】３～４年生向け

□＋2025：2025－□ ＝ 118：17

□に入る数字はいくつですか。

【 解答 】

数字が大きくなりそうだしややこしそうなので内項の積＝外項の積はやりたくない。算数で必須の和が変わらないで攻める。なるべく早い学年で慣れてしまおう。では、いきます。

118：17は数字が変わるんだ。□＋2025：2025－□を簡単な数字にしたのが118：17なんだから、118：17を簡単にする前の数字に戻してあげないといけない。

□＋2025：2025－□なんだけど、前項と後項の和が変わらない。

□に何を入れても

(□＋2025)＋(2025－□)＝4050

になるね。であれば、118：17も前項と後項の和は4050にならないとおかしい。

できました☆

118＋17＝135だから、4050にするためには×30をしてあげればいい。

118：17 ＝ 3540：510

これで和が4050でそろった。

□＋2025：2025－□ ＝ 118：17

⇒ □＋2025：2025－□ ＝ 3540：510

⇒ □＝3540－2025＝2025－510＝1515

よって、答えは1515となる。

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数の性質９。

 【 問題 】３年生向け

3の倍数と5の倍数を順番に足し算します。

3＋5＋6＋9＋10＋12＋15＋18＋20＋21＋・・・

足し算の結果がはじめて2025を超えるのは何個目の数字を足したときですか。

【 解答 】

計算練習にちょうど良いね。では、いきましょう。

3の倍数と5の倍数の最小公倍数は15、この15ずつで区切って考えてあげる。

3+5+6+9+10+12+15=60　1つ目のかたまり

18+20+21+24+25+27+30=165　2つ目の〃

33+35+36+39+40+42+45=270　3つ目の〃

・・・

15で区切ってあげるとかたまりごとに7個の数字が入る。

1つ目のかたまりの和は60、2つ目のかたまりの和は165、3つ目のかたまりの和は270、そう、かたまりの和は105ずつ増えてるね。

7個の数字が次のかたまりではそれぞれ15ずつ増えるから、かたまり全体では15×7個＝105増えるんだね。

ここからは2025に近くなるように素早く足し算する。

60＋165＋270＋375＋480＋585＝1935

6つ目のかたまりまでを足すと1935になる。

3+5+6+9+10+12+15=60　1つ目のかたまり

18+20+21+24+25+27+30=165　2つ目の〃

33+35+36+39+40+42+45=270　3つ目の〃

・・・

78+80+81+84+85+87+90=585　6つ目の〃

93+95+96+99+100+102+105=690　7つ目の〃

7つ目のかたまりの1番目の数字は93だから

1935＋93＝2028

となり、2025を超える。この93は

7個×6＋1＝43個目

の数字だね。

よって、答えは43個目となる。

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