【 問題 】２～４年生向け
A、B、C、D、Eと書かれたカードがたくさんあります。この5種類のカードを下のルールにしたがって、左から右に並べていきます。
・ Aの右隣にはA、B、C、D、Eを並べられます。
・ Bの右隣にはBを並べられます。
・ Cの右隣にはD、Eを並べられます。
・ Dの右隣にはA、Eを並べられます。
・ Eの右隣にはCを並べられます。
（１）5枚カードを並べます。1枚目がAで5枚目がEである並べ方は何通りですか。
（２）9枚カードを並べます。1枚目と5枚目と9枚目がAである並べ方は何通りですか。
（３）8枚カードを並べます。8枚のうち4枚がＢである並べ方は何通りですか。
（４）6枚カードを並べます。Aが1枚だけ使われている並べ方は何通りですか。
【 解答 】
数えるだけの問題。上に抜けていない子以外は早めに触れておきたい問題だと思う。では、いきましょう。
（１）
これくらいなら勢いよく書き出しても良さそうな気もするけど、規則正しく数えてみよう。
上の表を見ると、Aから始まって5枚目がEなのは13通りとわかる。
2枚目の合計が5通りとあるのは、1枚目がAだから2枚目はA～Eのどれでもいいでしょ、だから5通り。
3枚目のEの3通りは、2枚目のAとCとDを足したんだ。だって、3枚目がEになるにはその前の2枚目がAかCかDじゃないとダメでしょ、だから1＋1＋1で3通り。
4枚目のＣの5通りは、3枚目のＡとＥを足したんだ。だって、4枚目がＣになるにはその前の3枚目がＡかＥじゃないとダメでしょ、だから、2＋3で5通り。
そんな具合に足し算してあげると、1枚目がＡのとき、5枚目がＥになるのは4枚目がＡかＣかＤのときだから、4＋5＋4＝13通りとなるね。
よって、答えは13通りとなる。
（２）
(1)の表を見ると、1枚目がAで5枚目もAなのは8通りとわかる。
A▢▢▢A▢▢▢A
2～4枚目の▢▢▢が8通りなんだから、6～8枚目の▢▢▢も8通りだね。
1枚目がAで5枚目もAなのは8通り
5枚目がAで9枚目もAなのは8通り
⇒ 1枚目も5枚目も9枚目もAなのは、8×8＝64通り
よって、答えは64通りとなる。
（３）
Bの右隣は必ずBになるから、Bが4枚ということは、その4枚は最後に並ばないといけない。
そうすると上のような感じになる。
5枚目がBだと、その前の4枚目はAしかダメ。4枚目がAだと、その前の3枚目はAかDのどちらか。そうやって逆算していく。
｛ A、A、A、A、B、B、B、B ｝
｛ D、A、A、A、B、B、B、B ｝
｛ A、D、A、A、B、B、B、B ｝
｛ C、D、A、A、B、B、B、B ｝
｛ A、A、D、A、B、B、B、B ｝
｛ D、A、D、A、B、B、B、B ｝
｛ A、C、D、A、B、B、B、B ｝
｛ E、C、D、A、B、B、B、B ｝
よって、答えは8通りとなる。
（４）
Aが何枚目に使われているかで場合分けをすればいい。
1枚目にAを使う場合を表にすると次のような感じになる。
(1)と違うのは、Aは1枚目で使ってしまって2枚目以降は使えないから✖にしてある。
3枚目のEの2通りは、2枚目のCとDを足したんだ。3枚目がEになるにはその前の2枚目がCかDじゃないとダメ、だから1＋1で2通り。
6枚目のCの3通りは、5枚目のEの3通りだね。6枚目がCになるにはその前の5枚目がEじゃないとダメ、だから3通り。
1枚目がA
A▢▢▢▢▢
⇒ 10通り
2枚目がAは何通りだろうか。
2枚目がAということは、1枚目はDだね。Aは2枚目で使ってるから、1枚目では使えない。とすると、DA▢▢▢▢になるんだけど、A▢▢▢▢は上の表の5枚目の合計を見てあげればいい。そう、A▢▢▢▢は8通りだね。
2枚目がA
DA▢▢▢▢
⇒ 8通り
3枚目がAは何通りだろうか。
3枚目がAということは、2枚目はDで1枚目はCだね。CDA▢▢▢になるんだけど、A▢▢▢は上の表の4枚目の合計を見てあげればいい。そう、A▢▢▢は6通りだね。
3枚目がA
CDA▢▢▢
⇒ 6通り
4枚目がAは何通りだろうか。
4枚目がAということは、3枚目はDで2枚目はCで1枚目はEだね。ECDA▢▢になるんだけど、A▢▢は上の表の3枚目の合計を見てあげればいい。そう、A▢▢は5通りだね。
4枚目がA
ECDA▢▢
⇒ 5通り
5枚目がAは何通りだろうか。
5枚目がAということは、4枚目はDで3枚目はCで2枚目はEで、1枚目はCかDだね。CECDA▢もしくはDECDA▢になるんだけど、A▢は上の表の2枚目の合計を見てあげればいい。そう、A▢は4通りだね。
5枚目がA
CECDA▢
DECDA▢
⇒ 4×2＝8通り
6枚目がAは何通りだろうか。
もうこれはわかったね、同じように逆算してあげればいい。CECDAの2枚目のCの前はEだけ、DECDAの2枚目のDの前はCだけ、だから2通りだね。
6枚目がA
ECECDA
CDECDA
⇒ 2通り
できました☆
10＋8＋6＋5＋8＋2＝39通り
この類の問題は慣れてしまうと小学生はすごく速い。スマホなんかでも最初はよく分からないはずなのに、いつの間にか、小学生が大人並みに使いこなしてるでしょ。受験算数なんて慣れの問題で、食わず嫌いを克服できますか？て話だと思う。嫌いなものを好きになるのはもしかしたら至難のことかもしれないけど、やって損がないのが中学受験。受験勉強よりも他に何か打ち込めるものがありますか？、ないのであれば、上に抜けてない子ほど中学受験はお勧めです。
よって、答えは39通りとなる。
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