【 問題 】４～５年生向け
【 解答 】
前回と数字も全く同じ問題なんだけど設定を変えてみた（ Read more » cf.面積4 ）。では、いきましょう。
△HEFの情報がないから、前回みたいに三角形からは攻められない。
鉄則５．
長方形の面積を一直線で二等分する
⇒ 2つの図形は合同になる
HFで長方形は二等分されてる。ということは、台形ABFHと台形CDHFは全く同じ図形、そう、合同だね。
AH＝FC＝7.5cm
続いて、台形ABEHと四角形HFCGに着目する。
台形ABEHの面積＝四角形HFCGの面積
△AEHの面積＝△HFCの面積
⇒ △ABEの面積＝△HCGの面積
BE＝③、CG＝②とすると
△ABEの面積＝△HCGの面積
⇒ ③×AB× 1/2＝②×HD× 1/2
⇒ AB：HD＝2：3
となる。そう、逆比だね。
ここまでとここから先をまとめると下のような感じになる。
上の図を見ながらいこう。
△HEFの面積＝△HGDの面積
ここに着目する。
△HEFの面積＝△HGDの面積
AB：HD＝2：3
⇒ EF：DG＝3：2
となる。そう、またまた逆比だね。
EF：DG＝3：2
DG＝8cm
⇒ EF＝8× 3/2＝12cm
となる。
できました☆
台形ABEHの面積＝△HEFの面積
⇒ 上底 ＋ 下底 ＝ 底辺
⇒ AH ＋ BE ＝ EF
⇒ 7.5 ＋ ③ ＝ 12cm
⇒ ①＝1.5cm
BE＝③＝4.5cm
EF＝12cm
FC＝7.5cm
⇒ BC＝4.5＋12＋7.5＝24cm
DG＝8cm
GC＝②＝3cm
⇒ DC＝8＋3＝11cm
長方形ABCDの面積
＝ たて × 横
＝ DC × BC
＝ 11cm × 24cm ＝ 264㎠
となる。
設定条件が変わっても考え方は同じだね。
押さえて欲しいのは
AH＝FC
AH＋BE＝EF
EF×2＝BC
三角形の面積が同じ ⇒ 底辺と高さは逆比
これらは図形の基本といえる、しっかりと押さえること。
よって、答えは264㎠となる。
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