つるかめ算３。

 【 問題 】３年生向け

10円玉と100円玉が合わせて50枚あります。なるべく多くの500円玉に両替したところ、100円玉はなくなり硬貨は全部で7枚になりました。100円玉は何枚ありましたか。

【 解答 】

つるかめ算の基本問題、3年生4年生でしっかり解いておきたいね。では、いきます。

100円玉がなくなったとあるから、10円玉と500円玉を合わせて7枚だね。順々に枚数をあてはめて確認してみる。

・500円玉＝7枚、10円玉＝0枚のとき

合計金額は500×7＝3500円

10円と100円が50枚で3500円、つるかめ算で枚数を出しにいく。

10×50＝500円

3500－500＝3000円

3000÷(100－10)＝✖・・・ 不適

50枚全部が10円だとすると10×50＝500円、でも、実際は3500円だから3500－500＝3000円高過ぎる、だから、100円と10円の差の90円で割ってあげると100円玉の枚数が出せるんだけど、3000÷90は整数値にならないから不適。7枚の内訳が500円玉7枚、10円玉0枚ではなかったということだね。

⇒（ Read more » cf.つるかめ算2 ）

・500円玉＝6枚、10円玉＝1枚のとき

合計金額は500×6＋10×1＝3010円

10円と100円が50枚で3010円、つるかめ算で枚数を出しにいく。

10×50＝500円

3010－500＝2510円

2510÷(100－10)＝✖ ・・・ 不適

・500円玉＝5枚、10円玉＝2枚のとき

合計金額は500×5＋10×2＝2520円

10円と100円が50枚で2520円、つるかめ算で枚数を出しにいく。

10×50＝500円

2520－500＝2020円

2020÷(100－10)＝✖ ・・・ 不適

・500円玉＝4枚、10円玉＝3枚のとき

合計金額は500×4＋10×3＝2030円

10円と100円が50枚で2030円、つるかめ算で枚数を出しにいく。

10×50＝500円

2030－500＝1530円

1530÷(100－10)＝17枚

⇒ 100円玉＝17枚、10円玉＝50－17＝33枚

同じように、500円玉＝3枚、2枚、1枚、0枚、を計算するとどれも不適になる。

まとめてみる。

10円玉33枚と100円玉17枚で50枚2030円

⇒ 500円玉4枚と10円玉3枚で7枚2030円

よって、答えは17枚となる。

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つるかめ算２。

 【 問題 】４～５年生向け

A店とB店では果物を売っています。A店ではキウイフルーツ1個125円、りんご1個235円です。B店ではキウイフルーツ1個160円、りんご1個270円です。お父さんは、A店とB店でキウイフルーツを43個、りんごを29個買って13100円支払いました。また、A店ではりんごよりキウイフルーツを8個多く買いました。B店で買ったキウイフルーツは何個ですか。

【 解答 】

数字をおきにいっても消去算でいっても解けそうだけど計算が大変だと思う。数字には意味がある！で攻めて欲しい。では、いきましょう。

A店よりもB店の方がキウイもりんごも値段が高い。

キウイ：160－125＝35円

りんご：270－235＝35円

キウイもりんごも同じ35円高い。

ここで、キウイ43個りんご29個、計72個の全部をB店で買ったことにして解いていく。

72個の全部をB店で買ったら13100円より高くなっちゃうでしょ？だって、キウイもりんごも1個あたり35円高いのだから。72個のうち（キウイでもりんごでもどちらにせよ）1個をA店で買ったことにすると、高くなり過ぎた金額は35円減るんだ（2個なら35×2＝70円、10個なら35×10＝350円減るんだよ！）。

高くなり過ぎた金額を1個あたりの差で割って相手方の個数を出してあげる、これがつるかめ算だ。

まずは、72個の全部をB店で買ったとして計算してみよう。

160×43＋270×29＝14710円

72個の全部をB店で買うと14710円で高くなり過ぎてしまう。

14710－13100＝1610円

72個の全部をB店で買うと実際よりも1610円高くなり過ぎてしまう。

72個のうち（キウイでもりんごでもどちらにせよ）1個をA店で買ったことにすると35円安くなる。1610円高過ぎるのだから、72個のうち何個をA店で買ったことにすればいいのか。

1610÷35＝46個

そう、72個のうち46個をA店で買ったことにすればいい。

できました☆

A店ではキウイとりんごを合わせて46個、りんごよりキウイフルーツを8個多く買ったんだ。

キウイ＋りんご＝46個

キウイーりんご＝8個

⇒ キウイ＝27個、りんご＝19個

A店で買ったキウイは27個だ。

A店で買ったキウイ＝27個

⇒ B店で買ったキウイ＝43－27＝16個

まとめてみる。

A店

キウイ＝27個、りんご＝19個、計46個

125×27＋235×19＝7840円

B店

キウイ＝16個、りんご＝29－19＝10個、計26個

160×16＋270×10＝5260円

合計

キウイ＝43個、りんご＝29個

7840＋5260＝13100円

よって、答えは16個となる。

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倍数算１０。

 【 問題 】３～４年生向け

兄と弟の所持金はそれぞれ1000円、320円です。2人でお金を出し合って商品Aを買います。予定では、兄は弟よりも多めにお金を支払って、兄と弟の残金の比は5：2になるはずでした。しかし、実際には、商品Aの価格が20％値上がりしており、値上がり分は兄が支払ったため、兄と弟の残金の比は2：1になりました。値上がり前の商品Aは何円ですか。また、実際に兄が支払った金額は何円ですか。

【 解答 】

数字の設定も簡単になってるから、早い段階で慣れておきたい問題だ。倍数算の基礎は3年生4年生で完璧にすること。では、いきます。

値上がりの前と後で弟の支払金額は変わってないので、弟の残金は変わってない。

値上がり前の兄と弟の残金の比

＝ 5：2

値上がり後の兄と弟の残金の比

＝ 2：1

この弟の残金の2と1を、1の方を×2してそろえてあげる。

値上がり前の兄と弟の残金の比

＝ 5：2

値上がり後の兄と弟の残金の比

＝ 4：2

兄の残金は5から4に減ってるね、この減った5－4＝1が商品Aの20％値上がり分だね。

A×0.2＝1

⇒ A＝5

そう、Aは5の価格だったのが、20％の値上がりで5×1.2＝6の価格になったんだ。

ここまでをまとめると次のような感じになる。

できました☆

値上がり前のAの価格＝⑤

値上がり前の兄と弟の残金の合計＝⑤＋②＝⑦

⇒ 兄と弟の所持金の合計＝1000＋320＝⑤＋⑦

⇒ 1320＝⑫

⇒ ①＝110

⇒ ⑤＝550

値上がり後の兄の残金＝④＝440

⇒ 実際に兄が支払った金額＝1000－440＝560円

まとめてみる。

よって、答えは

値上がり前のAの価格＝550円

実際に兄が支払った金額＝560円

となる。

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倍数算９。

 【 問題 】５年生向け

A、B、C、Dの4個の整数があり、C＝28です。

A＋B：C＋D＝2：1

B－D：B－C：A－D＝6：4：1

このとき、Aはいくつですか。

【 解答 】

どう解きにかかろうか。差がたくさん分かってるからどうやっても答えは出せそう。でも、それは上に抜けてる子たちだけで、そうではない子たちは根拠を意識しながら練習しないといけない。突破力がなくても作戦で勝つんだ。では、いきましょう。

2：1と6：4：1、このままでは比べられないのでそろえにいく。

A＋B：C＋D＝2：1

B－C：A－D＝4：1

ここに着目してみる。

B－C：A－D＝4：1

⇒ BはCよりも4大きい、AはDよりも1大きい

⇒ B＋AはC＋Dよりも4＋1＝5大きい

⇒ A＋BとC＋Dの差は5

A＋B：C＋D＝2：1

⇒ A＋BとC＋Dの差は2－1＝1

同じ差なのに5と1で違うのはおかしい、だから、5と1の最小公倍数5でそろえてあげる。そう、差が1の方を×5すればいいね。

A＋B：C＋D＝2：1

⇒ A＋B：C＋D＝10：5

A＋B：C＋D＝10：5

B－D：B－C：A－D＝6：4：1

差を5でそろえたので、これで比が統一された。

A＋B＝10、C＋D＝5と分かってるから、AとBの差、CとDの差を出しにいく。そう、和差算に持ち込むんだ。

B－D：A－D＝6：1

⇒ B－A＝5

B－D：B－C＝6：4

⇒ C－D＝2

この差をきちんと出せるようにね！ここが算数のできる・できないの分水嶺だ！！

できました☆

A＋B＝10

B－A＝5

⇒ A＝2.5、B＝7.5

C＋D＝5

C－D＝2

⇒ C＝3.5、D＝1.5

C＝3.5、これが28なんだから、28÷3.5＝8倍してあげればいいね。

A＝2.5×8＝20

B＝7.5×8＝60

C＝28

D＝1.5×8＝12

よって、答えは20となる。

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倍数算８。

 【 問題 】３～５年生向け

次女の所持金は500円で、長女の所持金は三女の所持金よりも90円多いです。長女、次女、三女の所持金を全部合わせるとお菓子Aを4個買うことができ10円余ります。また、3人がそれぞれ1個ずつお菓子Aを買うと長女と三女の残金の合計は次女の残金と等しくなります。お菓子Aは1個何円ですか。また、長女のはじめの所持金は何円ですか。

【 解答 】

和差算も意識したい、倍数算も意識したい、もしくは、そんなの関係なく適当に立式して突破できるならそれはそれでとても立派だ。

個々人、それぞれ形は違うけど、正しい努力を積み重ねて勝負に出よう。では、いきます。

次女＋長女＋三女＝A×4＋10

これはいいね。

次はどうしようか。今回は残金が等しいに着目して倍数算で攻めてみようか。

残金が同じなのは次女と長女＋三女と問題文に書いてあるから、長女と三女をセットで考えてあげる。

残金が同じということは、使った金額の差がはじめの所持金の差と等しくなるんだったね。

⇒（ Read more » cf.倍数算1 ）

次女はAを1個、長女＋三女はAを2個買って残金が等しいのだから、次女と長女＋三女のはじめの所持金の差はA1個の金額になる。

(長女＋三女)－次女＝A

できました☆

和と差が分かったから和差算で攻める。いつも通りの和差算だよ！

(長女＋三女)＋次女＝A×4＋10

(長女＋三女)－次女＝A

⇒ 次女＝(A×4＋10－A)÷2

⇒ 500＝(A×3＋10)÷2

⇒ Ａ×3＋10＝1000

⇒ Ａ×3＝990

⇒ Ａ＝330円

Ａ＝330円

(長女＋三女)－次女＝A

⇒ (長女＋三女)－500＝330

⇒ 長女＋三女＝830円

長女＋三女＝830円

長女－次女＝90円

⇒ 長女＝460円、次女＝370円

今回の解説ではあえて倍数算で攻めてみたけど、解き方は他にも色々とある。

たとえば、下のような解き方は問題文に忠実だ。

A×4＋10－A×3＝A＋10

500－A＝(A＋10)÷2

⇒ 500－A＝A×0.5＋5

⇒ A×1.5＝495

⇒ A＝330

上に抜けてる子たち以外は力で押すのではなくて、丁寧に整えながら理詰めで攻める練習を普段からしよう。

よって、答えはＡ＝330円、長女＝460円となる。

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倍数算７。

 【 問題 】３～４年生向け

姉は2480円、妹は1530円を持ってます。2人は同じ金額を出し合って1冊の本を買いました。その後、姉が妹に100円あげたところ、姉の所持金は妹の所持金の2倍になりました。本はいくらでしたか。

【 解答 】

手を動かす前に全体像を把握すること。では、いきましょう。

はじめの2人の所持金の差

＝2480－1530＝950円

この950円の差は本を買っても変わらない。だって、同じ金額を出し合ったとあるでしょ。だから、本を買っても2人の所持金の差は950円のまま。

その後、姉が妹に100円あげたとある。

950円の差はどうなるか？そう、200円縮まるね。姉が100円減って、妹が100円増えるのだから、差は100×2＝200円縮まる。

950－200＝750円

2人の差は750円になって、姉の所持金は妹の所持金の2倍なんだね。

姉の所持金は妹の所持金の2倍

⇒ 姉：妹＝2：1

この2：1の差の1が750円なんだ。

できました☆

姉：妹＝2：1

差の1＝750円

⇒ 姉＝750×2＝1500円、妹＝750×1＝750円

はじめの2人の所持金の合計

＝2480＋1530＝4010円

本を買って100円のやり取りをした後の2人の所持金の合計

＝1500＋750＝2250円

⇒ 本の価格＝4010－2250＝1760円

まとめよう。

姉＝2480円、妹＝1530円

1760÷2＝880円ずつ出し合って本を買った。

姉＝2480－880＝1600円、妹＝1530－880＝650円

姉は妹に100円あげた。

姉＝1600－100＝1500円、妹＝650＋100＝750円

姉の所持金は妹の所持金の2倍になってるね！

本を買った後は、100円のやり取りをしてるだけだから、2人の所持金の合計は変わらないよ！

本を買った後

＝1600＋650＝2250円

100円のやり取りをした後

＝1500＋750＝2250円

この問題は線分図を書く問題じゃないよ！差がいくらになったかを頭の中で考える問題だよ！差が750円になった、ここをきちんと押さえる！

よって、答えは1760円となる。

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倍数算６。

 【 問題 】４～５年生向け

買い物に行く前、兄の所持金は弟の所持金の1.6倍でした。A店では兄は弟の2倍の金額を使いました。B店ではA店で使った金額よりも兄は200円少ない金額を、弟は100円少ない金額を使いました。買い物に行った後、2人の所持金はともに300円になりました。弟はA店でいくら使いましたか。

【 解答 】

数字に強く計算力が上に抜けてる子以外は全体像を把握して、数字には意味があることを確認して欲しい。では、いきましょう。

兄＝弟×1.6

⇒ 兄：弟＝8：5

兄と弟のはじめの所持金の比は8：5だね。

A店で使った金額

兄＝②

弟＝①

これはいいね。

B店で使った金額

兄＝②－200

弟＝①－100

これもいいね。

ここで気が付いて欲しい。

兄と弟が使った金額は、A店でもB店でも2：1なんだ。

そう、つまり、兄と弟は結局、買い物に2：1でお金を使って残金が等しくなったんだ。

※ 加比の理 ⇒（ Read more » cf.年齢算2 ）

はじめの所持金

兄：弟＝8：5（差＝8－5＝3）

A店とB店で使った合計金額

兄：弟＝2：1（差＝2－1＝1）

残金

兄＝弟＝300円

ここで考えて欲しい。

残金が等しくなったいうことは、兄が多く持っていた分だけ兄が多く使ったということだ。

※ 類題 ⇒（ Read more » cf.倍数算1 ）

はじめの所持金の差の3と使った金額の差の1は等しい、だから3と1の最小公倍数3でそろえてあげる。使った金額の差の1を×3するんだ。

はじめの所持金

兄：弟＝8：5（差＝8－5＝3）

A店とB店で使った合計金額

兄：弟＝6：3（差＝6－3＝3）

残金

兄＝弟＝300円

⇒ 8－6＝5－3＝2＝300円

⇒ 1＝150円

まとめてみる。

はじめの所持金

兄＝150円×8＝1200円

弟＝150円×5＝750円

A店とB店で使った合計金額

兄＝150円×6＝900円

弟＝150円×3＝450円

残金

兄＝1200－900＝300円

弟＝750－450＝300円

できました☆

弟がA店とB店で使った合計金額＝450円

A店＝①

B店＝①－100

⇒ ①＋①－100＝450

⇒ ②－100＝450

⇒ ①＝275

⇒ ①－100＝175

（和が450円、差が100円の和差算でいいよ！）

弟はA店で275円、B店で175円使ったんだね。

兄はA店で275×2＝550円、B店で550－200＝350円使ったんだね。

上に抜けてる子たち以外は強引にいかないこと、丁寧に知ってる形に持ち込むこと。

よって、答えは275円となる。

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過不足算９。

 【 問題 】４年生向け

フットサル同好会でボールを3個買います。会員1人につき270円ずつ集めると必要な金額の75％にしかなりません。集め方をかえて、会長1人と副会長2人の3人からは500円ずつ、残りの会員からは350円ずつ集めると必要な金額よりも120円多くなります。ボール1個の値段は何円ですか。

【 解答 】

いつもどおりの過不足算だ、当たり前感覚をもって取り組もう。では、いきます。

※ 類題 ⇒（ Read more » cf.過不足算4、cf.過不足算5 ）

270円ずつだと75％しか集まらないとある。では、いくらずつ集めれば必要な金額になるのか。

270＝▢×75％

⇒ 270＝▢× 3/4

⇒ ▢＝360

360円ずつ集めればちょうどボール3個分の金額になるんだ。

ボ×3　360 360 360 360 ... 360　

ボ×3　500 500 500 350 ... 350　－120

ここで、3人の500円を350円に変えてあげる。

1人あたり500－350円＝150円減らすから、3人で150×3＝450円減るね。

集める金額を450円減らすと

120円多い（集め過ぎ）

⇒ 450－120＝330円足りない

になる。

ボ×3　360 360 360 360 ... 360　

ボ×3　350 350 350 350 ... 350　＋330

できました☆

330÷(360－350)＝33人

会員の人数は33人だね。

ボール×3個

＝ 360×33 ＝ 500×3＋350×30－120 ＝ 350×33＋330

＝ 11880円

⇒ ボール1個＝11880÷3＝3960円

120円多くなるは集め過ぎちゃってるから120円を引いてあげるんだよ！

330円足りないは集めた金額にあと330円が必要だから足してあげるんだよ！

よって、答えは3960円となる。

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過不足算８。

 【 問題 】４年生向け

男子▢人、女子11人に用意した原こう用紙を配ります。全員に5枚ずつ配ろうとすると過不足なくちょうど配ることができます。男子だけに7枚ずつ配ろうとすると、ちょうど1人分だけ足りません。▢に入る数字はいくつですか。

【 解答 】

いつものとおり、過不足算をやればいいね。

では、いきましょう。

全員に5枚ずつでちょうど配れる。

男子だけに7枚ずつだとちょうど1人分だけ足りない ⇒ 7枚足りない。

ここで、男子だけに7枚ずつではなく、追加して、女子にも7枚ずつ配ってあげる。そう、全員に7枚ずつ配ってあげるんだ。

そうすると、男子に7枚ずつだけでも7枚足りないのに、その上、女子にも7枚ずつ配るとさらに足りなくなる。そう、7枚×11人＝77枚がさらに足りなくなる。

もともと7枚足りなかったのだから、7＋77＝84枚足りなくなるんだ。

できました☆

1人あたり7－5＝2枚増やすと84枚足りなくなる。

▢×2＝84

⇒ ▢＝42

これが全員の人数だ。

男子の人数

＝42－11＝31人

全体の枚数を確認してみる。

5枚×42人＝210枚

7枚×31人－7枚＝210枚

ちゃんと数字が合うね！

もちろん、▢を使って問題文のとおりに立式しても良い。

5×▢＋5×11＝7×▢－7

⇒ 5×▢＋55＝7×▢－7

⇒ 2×▢＝62

⇒ ▢＝31

どちらの解き方も理解してできると良いね！

よって、答えは31となる。

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過不足算７。

 【 問題 】５年生向け

えんぴつを生徒になるべく多く、同じ本数になるように配ります。たとえば、えんぴつが100本で生徒の人数が40人であれば、2本ずつ配ります。

生徒の数が30人でも35人でも配る本数が同じになるとき、えんぴつが全部で何本あるかを考えます。考えられる一番少ない本数と一番多い本数はそれぞれ何本ですか。

【 解答 】

解き方というか入り方が幾通りかありそうだけど、この問題をパッと見て、上限に見当をつけて検証に入ろうとする姿勢を出せる子や最も少ないのは35本でしょとわかってしまう子はいい、頼もしいよ。でも、何も手が出せない子だっているわけで、その場で考える力や初見の問題への対応力がないからといって責められるいわれもないし、そんなのは仕方のないことだと思う。

僕は、見たことある問題をしっかりと拾えるだけでも本音で褒め称えてあげたい。小学生が日々毎日、時間に追われながら、どれだけ膨大な量の勉強をしてると思ってるのさ。典型問題だけでも大変なんだよ、典型問題を解けるだけでも立派じゃないか。

この問題だって初見で解ける必要なんて全然なくて、問題の意図するところや解き方の筋道をしっかりとらえて、テストの点数につなげればいい。できないことができるようになる、それが勉強であって成長なんだから。

では、いきます。

上段が30人で、下段が35人、▢には配る本数が入る。

一番少ない本数からやってみる。

一番少ないのだから、▢には1を入れてあげればいい。

そうすると、えんぴつの本数は上段と下段で同じ（赤の部分も同じ）なんだから、上段には1(本)×5(人)＝5本の＋5を入れてあげる。

＋5というのは、30人に1本ずつ配ったら5本余ったということだね。

一番少ない本数

＝ 1×30＋5 ＝ 1×35

（30人に1本ずつ配ると5本余る、35人に1本ずつ配ると余りなし）

＝ 35本

一番多い本数はどうだろう。

一番多いからといって、▢にいくらでも大きい数を入れていいわけではない。だって、30人に配るのだから、余りは29本まででしょ。

もしも、▢に10を入れると、10(本)×5(人)＝50本で上段に＋50を入れないとだけど、余りは29までだから＋50はダメ。

だから、上段に余りの最大の＋29を先に入れてあげる。

そうすると、▢に入る最大の数字は5になる。

29(本)÷5(人)＝5本 あまり4本

この5本の5が▢に入って、余りの4本が＋4になる。

上段と下段の本数は同じなんだから、＋29と55555＋4の部分も同じになるんだよ！

一番多い本数

＝ 5×30＋29 ＝ 5×35＋4

（30人に5本ずつ配ると29本余る、35人に5本ずつ配ると4本余る）

＝ 179 本

初見でできたら立派、聞いて解けるようになっても立派、どちらも同じ立派だよ。

よって、答えは

一番少ない本数＝35本

一番多い本数＝179本

となる。

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速さ１２。

 【 問題 】４年生向け

お母さんは家から、Aさんは図書館から同時に出発しました。お母さんが家から図書館までの距離の2/3倍より80m少なく進んだところで2人は出会いました。お母さんの速さは分速84m、Aさんの速さは分速60mです。家から図書館までの距離は何mですか。

【 解答 】

よーいドンしたら、速い方がたくさん進んで、遅い方が少なく進む。そう、速さの比が距離の比になるんだね。では、いきましょう。

線分図を書くと次のような感じになる。

母の速さ＝84m/分

Aさんの速さ＝60m/分

⇒ 母の速さ：Aの速さ＝7：5

速さの比が7：5ということは、同じ時間で進む距離の比だって7：5だね。

出会うまでに母が進んだ距離＝⑦

出会うまでにAさんが進んだ距離＝⑤

⇒ 家から図書館までの距離＝⑦＋⑤＝⑫

出会った地点は、全体の距離の2/3倍より80m手前だから

⑫×2/3－80m

＝⑧－80m

この⑧－80mが、出会うまでに母が進んだ距離の⑦と等しいんだね。

できました☆

⑧－80m＝⑦

⇒ ①＝80m

⇒ ⑫＝960m

練習でもテストでもちゃんと線分図を書くんだよ！

よって、答えは960mとなる。

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面積２６。

 【 問題 】４年生向け

上図のように正方形1個と正三角形2個を組み合わせて六角形を作りました。

ABの長さが6㎝のとき、六角形の面積は何㎠ですか。

【 解答 】

正方形の一辺（＝正三角形の一辺）と正三角形の高さ×2の和が6㎝なんだね。この6㎝を目で見て追ってしっかり捉えて欲しい。では、いきましょう。

上の赤線はABの半分の長さ、6㎝÷2＝3㎝、これはいいね。

正三角形の半分の直角三角形に着目する。

斜辺以外の二辺について、直角をはさむ二辺の和＝3㎝、これもいいかな。

正方形の周りに正三角形の半分の直角三角形を4個並べてあげる。

そうすると、最初の正方形の両隣に正三角形がくっついた形から、一辺が3㎝の正方形に変わったね。

直角をはさむ二辺の和＝3㎝、だから、正方形の一辺も3㎝だよ！図をよく見てね！

できました☆

六角形の面積

＝ 一辺が3㎝の正方形の面積

＝ 3㎝×3㎝

＝ 9㎠

頭の中で思い描けるようにね！

よって、答えは9㎠となる。

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面積２５。

 【 問題 】４年生向け

正方形6個と正三角形12個を組み合わせて正十二角形を作りました。

ABの長さが12㎝のとき、正十二角形の面積は何㎠ですか。

【 解答 】

AB＝12㎝から、正方形1個と正三角形2個の面積の和が6㎝×6㎝＝36㎠と出せるようになって欲しい。それは、次回に解説するとして、今回は正方形と正三角形の個数に着目して解いてみる。では、いきましょう。

黄色に塗った部分と緑色に塗った部分は面積が同じだね。

黄色＝正方形1個＋正三角形2個

緑色も同じだから

緑色＝正方形1個＋正三角形2個

ここまでは大丈夫だね。

黄色＋緑色＝正方形2個＋正三角形4個

正十二角形＝正方形6個＋正三角形12個

⇒ ABを1辺とする真ん中の白色の正方形＝正方形4個＋正三角形8個

できました☆

ABを1辺とする真ん中の白色の正方形の面積

＝12㎝×12㎝＝144㎠

この144㎠が正方形4個と正三角形8個の面積なんだ。

正方形4個＋正三角形8個の面積＝144㎠

⇒ 正方形1個＋正三角形2個の面積＝36㎠

⇒ 正方形6個＋正三角形12個の面積＝36㎠×6＝216㎠

ABの長さが分かっても正方形の面積と正三角形の面積は出せないけど、正方形1個と正三角形2個の面積の和は36㎠と出せるんだ。次回、もう少しやってみるね。

よって、答えは216㎠となる。

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数列６。

 【 問題 】４年生向け

同じ大きさのご石を、たてに10個、横に▢個、すき間なく並べて長方形を作りました。一番外側の一周とそのすぐ内側の一周のご石の個数の和が、長方形を作るのに使ったご石の個数の半分でした。▢に入る数字はいくつですか。

【 解答 】

解き方はいくつかありそうだね。ここでは、外側から2周を除いた中の長方形の個数が全体の半分でやってみる。では、いきましょう。

一番外側の一周とそのすぐ内側の一周のご石は白の部分で、残りのご石が黒の部分だ。

この白のご石の個数が、全部のご石の個数の半分と問題に書いてある。ということは、黒のご石の個数が、全部のご石の個数の半分でもある。

全部のご石の個数の半分

＝ 10×▢× 1/2

＝ 5×▢ 個

黒のご石の個数

＝ 6×△ 個

（ △は黒のご石で作られた長方形の横の個数 ）

できました☆

5×▢＝6×△

⇒ ▢：△＝6：5

この6と5の差の1にあたるのが4個なんだね。上の図をよく見てね！

▢：△＝6：5

1＝4個

⇒ ▢＝4×6＝24

確認してみる。

一番外側の一周の個数

＝24×2＋8×2＝64個

一番外側のすぐ内側の一周の個数

＝64－8＝56個

⇒ 白のご石の個数＝64＋56＝120個

黒のご石の個数＝6×20＝120個

全部のご石の個数＝10×24＝240個

大丈夫！合ってるね！

よって、答えは24となる。

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割合と比１２。

 【 問題 】３年生向け

Aさんは本を買ってきました。1日目は全体の1/3を、2日目は残りの1/3と10ページを読み、2日間で全体の60％を読み終えました。本は全部で何ページありますか。

【 解答 】

残り攻めができる⇒「残りの」を「全体の」に変換できる。そうすると、線分図が不要＝線分図を書かない方が良い、になる。問題文をきちんと把握するんだ。

では、いきましょう。

全体＝▢ページ

1日目＝▢× 1/3

1日目のあとの残り＝▢× 2/3

2日目＝▢× 2/3 × 1/3＋10＝▢× 2/9＋10

2日間＝▢×0.6＝▢× 3/5

できました☆

1日目＝▢× 1/3

2日目＝▢× 2/9＋10

2日間＝▢× 3/5

あとは立式して解くだけ。

▢× 1/3＋▢× 2/9＋10＝▢× 3/5

⇒ ▢× 5/9＋10＝▢× 3/5

⇒ ▢× 25/45＋10＝▢ × 27/45

⇒ 10＝▢× 2/45

⇒ ▢＝225

線分図を書いた方がいいのか書かない方がいいのか、上に抜けている子たち以外は相当程度に判別していかないといけない。

また、全体を▢とするか㊺とするかは好みの問題なので、その子その子での判断になると思う。

よって、答えは225ページとなる。

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割合と比１１。

  【 問題 】３～４年生向け

Aさんは容量▢mLのバニラアイスクリームを買ってきて3日間で全部を食べました。1日目は960mL、2日目は残りの3/8、3日目ははじめの量の1/4より150mL多く食べました。▢に入る数字はいくつですか。

【 解答 】

この問題も前回と同様に解き方はほぼ一択だと思う。くどくどと言うけど、上に抜けている子たち以外は解き方に一貫性を持たせること。気づきとかひらめきとか耳あたりの良い言葉に寄りかからずに勉強を進めて欲しい。

では、いきましょう。

1日目＝960mL

1日目のあとの残り＝⑧

2日目＝⑧× 3/8＝③

3日目＝⑧－③＝⑤

ここまでは何の疑問もなくできるはず。

はじめの量＝960＋⑧

⇒ はじめの量× 1/4＝240＋②

⇒ はじめの量× 1/4＋150＝390＋②

この390＋②と⑤が等しいんだね。

できました☆

⑤＝390＋②

⇒ ③＝390

⇒ ⑧＝1040

はじめの量

＝ 960＋⑧

＝ 960＋1040

＝ 2000

※ 類題 ⇒（ Read more » cf.割合と比8 ）

どこまでが同じ解き方で、どこからが違う解き方になるのか、カテゴライズする！

上に抜けている子たちは何でもいい、そうではない子たちは行き当たりばったりでは勝ち目がない、一貫性をもって勝負しにいく！

よって、答えは2000となる。

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割合と比１０。

 【 問題 】２～３年生向け

Aさんは牛乳を買ってきて3日間で全部を飲みました。1日目は250mL、2日目は残りの1/3、3日目ははじめの量の1/2を飲みました。買ってきた牛乳は何mLでしたか。

【 解答 】

この問題は前回と数字を変えただけの問題だけど、解き方はほぼ一択だと思う。なんで数字が違っただけで解き方が変化するのか。本当は解き方を変化させる必要なんてないのだけど、小学生の計算力には相当な幅があるため、計算で押せる押せないが出てくる。

それに計算力だけでなく、その場で考える力にも当然に相当な幅がある。考える力に不安がある場合は、解き方をきれいにまとめて、ある程度まではパッケージして提示してあげないといけない。

この練習で、この解き方で、テスト本番に本当に点数が取れますか？てことだと思う。そうなると解き方に幅が出てくるのは当然で、だからこそ、一貫性が大事になってくる。

では、いきます。

1日目＝250mL

1日目のあとの残り＝③

2日目＝③× 1/3＝①

3日目＝③－①＝②

ここまでは何の疑問もなくできるはず。

はじめの量＝▢mL

3日目＝▢× 1/2＝②

⇒ ▢＝④

できました☆

はじめの量が④mLとわかった。

1日目＝250mL＝④－③＝①mL

⇒ ④＝250×4＝1000

※ 類題 ⇒（ Read more » cf.割合と比8 ）

よって、答えは1000mLとなる。

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