【 問題 】４年生向け
正方形6個と正三角形12個を組み合わせて正十二角形を作りました。
ABの長さが12㎝のとき、正十二角形の面積は何㎠ですか。
【 解答 】
AB＝12㎝から、正方形1個と正三角形2個の面積の和が6㎝×6㎝＝36㎠と出せるようになって欲しい。それは、次回に解説するとして、今回は正方形と正三角形の個数に着目して解いてみる。では、いきましょう。
黄色に塗った部分と緑色に塗った部分は面積が同じだね。
黄色＝正方形1個＋正三角形2個
緑色も同じだから
緑色＝正方形1個＋正三角形2個
ここまでは大丈夫だね。
黄色＋緑色＝正方形2個＋正三角形4個
正十二角形＝正方形6個＋正三角形12個
⇒ ABを1辺とする真ん中の白色の正方形＝正方形4個＋正三角形8個
できました☆
ABを1辺とする真ん中の白色の正方形の面積
＝12㎝×12㎝＝144㎠
この144㎠が正方形4個と正三角形8個の面積なんだ。
正方形4個＋正三角形8個の面積＝144㎠
⇒ 正方形1個＋正三角形2個の面積＝36㎠
⇒ 正方形6個＋正三角形12個の面積＝36㎠×6＝216㎠
ABの長さが分かっても正方形の面積と正三角形の面積は出せないけど、正方形1個と正三角形2個の面積の和は36㎠と出せるんだ。次回、もう少しやってみるね。
よって、答えは216㎠となる。
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