【 問題 】４年生向け
ある教室で子どもたちに原こう用紙を配ります。小学生の3人には2枚ずつ、中学生の4人には3枚ずつ、高校生の▢人には5枚ずつ配ると3枚足りません。配り方を変えて、全員に4枚ずつ配ると4枚余ります。▢にあてはまる数字はいくつですか。
【 解答 】
2枚ずつとか3枚ずつとか5枚ずつとか凸凹だから、ここをそろえてあげる。高校生の人数がわかってないから「小学生の3人には2枚ずつ、中学生の4人には3枚ずつ」の部分を無理やり高校生の5枚ずつにそろえて、全員に5枚ずつ配ったことにしてあげるんだ。
では、いきましょう。
2 2 2 3 3 3 3 5 5 ... 5 －3
4 4 4 4 4 4 4 4 4 ... 4 ＋4
下の4枚ずつはいいんだ、そろってるから。上の2と3を無理やり5にしてあげる、つまり、配る枚数を2枚→5枚、3枚→5枚にしてあげるんだ。
小学生、中学生に配る枚数を増やすとどうなるか？すでに3枚足りてないから、、そう、足りてない枚数がさらに増えるね。
2枚→5枚の3枚増やすを3人だから3×3＝9枚、3枚→5枚の2枚増やすを4人だから2×4＝8枚、この9枚と8枚の計17枚が増える。
配る枚数が17枚増えると、足りない枚数も3枚からさらに17枚増える、そう、3＋17＝20枚足りなくなる。
凸凹の上の部分を5でそろえてあげると
5 5 5 5 5 5 5 5 5 ... 5 －20
4 4 4 4 4 4 4 4 4 ... 4 ＋ 4
普通の過不足算になった（人数の過不足算は全体の差を1人あたりの差で割れば人数が出るけど、下でくどくど説明するね）。
上の図を見て分かることがある。配る枚数を1人あたり5枚→4枚に1枚ずつ減らすと20枚足りなかったのが4枚余るようになる、そう、つまり、1人あたり1枚ずつ減らすと全体で24枚(＝20＋4)配る枚数が減るんだ。
24÷1＝24人
（全体の差を1人あたりの差で割る）
これが全員の人数だから、6年生の人数は、24－(3＋4)＝17人、になるね。
よって、答えは17となる。
ちなみに原こう用紙の枚数は
2 2 2 3 3 3 3 5 5 ... 5 －3
4 4 4 4 4 4 4 4 4 ... 4 ＋4
(2×3＋3×4＋5×17)－3＝100枚
4×24＋4＝100枚
ちゃんと合うね！
そもそもこんな特殊な解き方しなくても
2×3＋3×4＋5×▢－3＝4×3＋4×4＋4×▢＋4
⇒ 15＋5×▢＝32＋4×▢
⇒ ▢＝17
で構わないと思う。
▢を操れるならそれはそれで最高だし、どんな解き方であれ解ければ勝ちなのだから、あまり神経質にならず、ただ一貫性だけは絶対にもって、その子その子で臨機応変に対応していこう。
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