仕事算７。

 【 問題 】３～４年生向け

大きな水そうには3つの排水口A、B、Cが付いています。Aを4分、Bを20分、Cを9分だけ開けると満水の水そうは空になり、Aを5分、Bを4分、Cを3分だけ開けると満水の水そうは半分の水の量になります。また、AとCの2つを開けると、満水の水そうは10分で空になります。AとBの２つを開けると、満水の水そうは何分何秒で空になりますか。

【 解答 】

ただの消去算だね。丁寧に立式して丁寧に解きにかかろう。

では、いきます。

A×4分＋B×20分＋C×9分＝満水の量

A×5分＋B×4分＋C×3分＝満水の半分の量

A×10分＋C×10分＝満水の量

この3つの式はいいね。文章どおりに式を作った。

満水の半分の量の式を×2して満水の量にそろえようか。

A×4分＋B×20分＋C×9分＝満水の量

A×10分＋B×8分＋C×6分＝満水の量

A×10分＋C×10分＝満水の量

A×10分が同じだから、2つ目と3つ目の式を解いてあげる。

A×10分＋B×8分＋C×6分＝A×10分＋C×10分

⇒ B×8分＋C×6分＝C×10分

⇒ B×8分＝C×4分

⇒ B：C＝4：8＝1：2（逆比だね！）

ここで次のようにおく。

Bが1分間で排水する水の量＝①

Cが1分間で排水する水の量＝②

これを満水の量でそろえた1つ目と2つ目の式に入れてあげる。

A×4分＋①×20分＋②×9分＝満水の量

A×10分＋①×8分＋②×6分＝満水の量

⇒ A×4分＋①×20分＋②×9分＝A×10分＋①×8分＋②×6分

⇒ A×4分＋⑳＋⑱＝A×10分＋⑧＋⑫

⇒ A×4分＋㊳＝A×10分＋⑳

⇒ A×6分＝⑱

⇒ A＝③

そう、Aが1分間で排水する水の量＝③なんだ。

できました☆

A×4分＋B×20分＋C×9分＝満水の量

⇒ ③×4分＋①×20分＋②×9分＝満水の量

⇒ ⑫＋⑳＋⑱＝㊿＝満水の量

この満水の量＝㊿を、A＝③とB＝①で排水するんだ。

(③＋①)×▢分＝㊿

⇒ ④×▢＝㊿

⇒ ▢＝12.5

⇒ 12.5分＝12分30秒

AとBの2つを開けると12分30秒で満水の水そうが空になるんだね。

よって、答えは12分30秒となる。

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ニュートン算６。

 【 問題 】３～４年生向け

弟は現在［　A　］円の貯金があります。来週から毎週［　B　］円のおこづかいをもらいます。もし、来週から毎週600円ずつお金を使うと24週間で、毎週800円ずつお金を使うと［　C　］週間で、毎週1000円ずつお金を使うと［　D　］週間で、毎週1200円ずつお金を使うと［　E　］週間で、毎週1600円ずつお金を使うと４週間で、貯金はなくなります。A～Eに入る数字はそれぞれいくつですか。

【 解答 】

ニュートン算がよくわかっていない子、頑張ってみよう。

では、いきます。

600円使う ⇒ 24週間でなくなる

1600円使う ⇒ 4週間でなくなる

数字がわかっているこの600円で24週間、1600円で4週間を攻める。

何がなくなるかというと、A円の貯金がなくなる。

このなくなるA円に着眼するんだ。

▢＝600円使ったときの1週間で減る貯金の金額

△＝1600円使ったときの1週間で減る貯金の金額

⇒ ▢×24週間＝△×4週間＝A円

⇒ ▢：△＝4：24＝1：6（逆比だね！）

⇒ ▢＝①、△＝⑥、A＝①×24＝⑥×4＝㉔

毎週600円使うと1週間で①円ずつ貯金が減って24週間でなくなる。

毎週1600円使うと⑥円ずつ貯金が減って4週間でなくなる。

ここでパターン化された立式をする。

600円使う ⇒ ①円×24週間 ＝ ㉔円

1600円使う ⇒ ⑥円×4週間 ＝ ㉔円

①＝毎週600円使ったときの1週間で減る貯金の金額

⑥＝毎週1600円使ったときの1週間で減る貯金の金額

㉔＝はじめの貯金の金額＝A

はじめの貯金がなくなっただけに着眼してるんだ。毎週のおこづかいはいいの？うん、あとで出てくるから、まずは1つずつ処理していこう。

ここでよく考えて欲しい。

⑥－①＝⑤、1週間に減る金額が⑤円だけ増えたよね。なんで増えたの？そう、使う金額を増やしたからだ。使う金額を1600－600＝1000円増やしたら、減る金額が⑤円増えたんだ。

1000円＝⑤円

⇒ ①＝200

⇒ ⑥＝1200、㉔＝4800

①、⑥、㉔に金額を入れてあげると次のようになる。

600円使う ⇒ 200円×24週間 ＝ 4800円

1600円使う ⇒ 1200円×4週間 ＝ 4800円

はじめの貯金額＝Aは4800円だったんだね。

ここでもよく考える。

あれ、おかしい、600円使ったはずなのに貯金の金額は200円しか減ってないし、1600円使ったはずなのに貯金の金額は1200円しか減ってない。

そうなんだ、600－200＝1600－1200＝400円、この400円は毎週のおこづかいの金額＝Bってことなんだ。

できました☆

600円使う ⇒ 200円×24週間 ＝ 4800円

800円使う ⇒ 400円×C週間 ＝ 4800円

1000円使う ⇒ 600円×D週間 ＝ 4800円

1200円使う ⇒ 800円×E週間 ＝ 4800円

1600円使う ⇒ 1200円×4週間 ＝ 4800円

上を見ながら1つずつ確認しよう。

800円使うと貯金は800－400＝400円減る。

⇒ C＝4800÷400＝12

1000円使うと貯金は1000－400＝600円減る。

⇒ D＝4800÷600＝8

1200円使うと貯金は1200－400＝800円減る。

⇒ E＝4800÷800＝6

まとめてみる。

600円使う ⇒ 200円×24週間 ＝ 4800円

800円使う ⇒ 400円×12週間 ＝ 4800円

1000円使う ⇒ 600円×8週間 ＝ 4800円

1200円使う ⇒ 800円×6週間 ＝ 4800円

1600円使う ⇒ 1200円×4週間 ＝ 4800円

ニュートン算はワンパターンだから頑張って取り組んでみよう！

よって、答えはA＝4800、B＝400、C＝12、D＝8、E＝6となる。

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仕事算６。

 【 問題 】４年生向け

長男、次男、父の3人で協力して畑を耕して土作りをします。6月22日に3人が一緒に畑を耕し始めました。長男は1日おきに、次男は2日おきに、父は3日おきに畑を耕したところ、7月19日にその日の耕作者が1日分の仕事をちょうど終えて土作りが完了しました。長男と次男が1日に耕す畑の面積は同じです。また、この畑を3人で毎日耕すと、9日目に3人がそれぞれ1日分の仕事をちょうど終えて土作りが完了します。もし、父は参加せず、6月22日に長男と次男の2人が一緒に畑を耕し始めていたとしたら（長男は1日おきに、次男は2日おきに耕します）、何月何日に土作りは完了しますか。

【 解答 】

日暦算、ちゃんとやれますか？

何日間・何日目・何日後を意識しながら丁寧に取り組んで欲しい。

では、いきましょう。

6/22～7/19は何日間だろう？

6/22～6/30＝9日間

7/1～7/19＝19日間

⇒ 9＋19＝28日間

この28日間に3人がそれぞれ何日仕事をするかを考える。

長男

1日おき（2日に1日仕事をする）

⇒ 28÷2＝14日

次男

2日おき（3日に1日仕事をする）

⇒ 28÷3＝9あまり1

⇒ 9＋1＝10日

（このあまり1の28日目は仕事をしてるんだ、だから＋1をする）

父

3日おき（4日に1日仕事をする）

⇒ 28÷4＝7日

これを視覚化すると次のような感じになる。

2日に1日、3日に1日、4日に1日だから、2日と3日と4日の最小公倍数＝12日がひとまとまりになる。

ちなみに、7月19日の耕作者は次男だね。

この畑を耕すのに必要な日数がわかった。

長男×14日＋次男×10日＋父×7日＝全体の仕事量

長男と次男が1日にする仕事量は同じと問題文にあるから、長男でそろえてみる。

長男×14日＋次男×10日＋父×7日＝全体の仕事量

⇒ 長男×24日＋父×7日＝全体の仕事量

また、この全体の仕事量は3人が9日仕事して完了すると問題文にある。

長男×9日＋次男×9日＋父×9日＝全体の仕事量

⇒ 長男×18日＋父×9日＝全体の仕事量

並べてみる。

長男×24日＋父×7日＝全体の仕事量

長男×18日＋父×9日＝全体の仕事量

⇒ 長男×24日＋父×7日＝長男×18日＋父×9日

⇒ 長男×6日＝父×2日

⇒ 長男：父＝2：6＝1：3

そう、1日あたり父は長男の3倍の仕事をするんだ。

ここで次のようにおいてみる。

長男が1日でする仕事量＝①

次男が1日でする仕事量＝①

父が1日でする仕事量＝③

長男×14日＋次男×10日＋父×7日＝全体の仕事量

⇒ ①×14＋①×10＋③×7＝全体の仕事量

⇒ 全体の仕事量＝㊺

この㊺の仕事量を、長男と次男が6月22日から始めるんだ。

長男＝次男＝①

全体の仕事量＝㊺

⇒ ㊺÷①＝45日

2人合わせて45日仕事をすればいい。

長男＝1日おき＝2日に1日仕事をする

次男＝2日おき＝3日に1日仕事をする

ここで2日と3日の最小公倍数＝6日で考える。

長男＝6日に3日仕事をする

次男＝6日に2日仕事をする

⇒ 長男と次男は6日間で3＋2＝5日仕事をする

できました☆

6日間 ＝ 5日仕事をする

▢日間 ＝ 45日仕事をする

⇒ ▢＝6×9＝54

6月22日からの54日間で長男と次男は45日＝㊺の仕事をするんだ。

6月22日を含めて54日

⇒ 6月22日の53日後

⇒ 6/22＋53＝6/75

＝ 7/45

＝ 8/14

ここで注意なんだけど、答えは8月14日ではないんだ。

全部を書いてみると次のような感じになる。

6日間で5日仕事をするんだけど、その6日間の6日目（最後の日）は2人とも仕事をしていないんだ。

ということは、8月14日は2人とも仕事をしていないので、その前日の8月13日に仕事は完了しているんだね。

日暦算を6年生でやる暇はない（やりたくない）、6年生は6年生でやることが山積みだ。日暦算は算力の土台だと思う、決して簡単ではないけど、早めに習得してしまおう！！

よって、答えは8月13日となる。

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仕事算５。

 【 問題 】３年生向け

ホースを使うといつもは36分で浴そうは満水になります。今朝6時にホースを使ってお湯を入れ始めたところ、6時30分の時点で浴槽の半分しかお湯がたまっていませんでした。ホースに穴があいておりお湯がもれていたのですがホースはそのまま使い続け、6時40分に穴をふさぎました。浴そうは何時何分に満水になりましたか。

【 解答 】

今回は逆比を用いずに解いてみる。

では、いきましょう。

1分間でホースが注水するお湯の量＝①

⇒ ①×36分＝㊱（満水）

これはいいね。

6時30分（30分後）

・満水の半分＝㊱× 1/2＝⑱がたまる

・30分で①×30＝㉚のお湯が注入

⇒ 30分で㉚－⑱＝⑫がもれる

⇒ 30分＝⑫のもれ

⇒ 5分＝②のもれ

ホースは穴があいており、5分で②のお湯の量がもれていたんだ。

6時30分（30分後）のお湯の量＝⑱

ここからの10分で①×10＝⑩のお湯が注入

ここからの10分で②×2＝④のお湯がもれる

⇒ 6時40分（40分後）、⑱＋⑩－④＝㉔のお湯がたまる

⇒ 6時40分（40分後）、残り㊱－㉔＝⑫のお湯をためれば満水

できました☆

6時40分（40分後）、残り⑫で満水になる

⇒ ⑫÷①＝12分で満水になる

⇒ 6時40分＋12分＝6時52分

今回は1分間でホースが注入するお湯の量＝①として解いたけど、次のように逆比で攻めても良いよ！簡単に書いてみるね！

ホ×36分＝（ホーも）×30×2分（満水）

⇒ ホ×36分＝（ホーも）×60分

⇒ ホ：ホーも＝60：36＝5：3（逆比だね！）

⇒ 5×36分＝180（満水）

⇒ 180－3×40分＝60（6：40のときの残りの量）

⇒ 60÷5＝12分

⇒ 6：40＋12＝6：52

自分の得意な（知ってる）形に持ち込もう！

よって、答えは6時52分となる。

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仕事算４。

 【 問題 】３～４年生向け

ロボットAがある仕事を終わらせるために、1日あたり▢時間の仕事を行います。仕事を始めてから5日目に5時間の仕事をしたところで、ロボットAの点検整備のため仕事を中断しました。ここまでで、全体の仕事の45％が終わっていました。ロボットAが残りの仕事を終えるには、5日間と4時間30分かかります。▢に入る数字はいくつですか。

【 解答 】

仕事算というよりは倍数変化算だね。問題文にある通り、ロボットAが1日にする仕事の時間を▢hとして、ビシッと立式しよう。

では、いきます。

中断する前までにした仕事

＝ ▢×4＋5 h

これはいいね。

ロボットAは1日に▢hの仕事をするから、5日目が5hということは、それまでに4日間の仕事＝▢×4hをしていたんだね。

残りの仕事

＝ ▢×5＋4.5 h

これもいいね。

問題文にそう書いてある。

中断前が全体の45％なら、残りは全体の100－45＝55％、そう、中断前の仕事量と残りの仕事量の比は45：55＝9：11なんだ。

できました☆

▢×4＋5：▢×5＋4.5＝9：11

⇒ ▢×45＋40.5＝▢×44＋55

⇒ ▢＝14.5

ロボットAは1日に14.5h（14時間30分）仕事をするんだ。

全体の仕事量（仕事時間）も出しておこうか。

全体の仕事量（仕事時間）

＝ 14.5×4＋5＋14.5×5＋4.5

＝140h

ある仕事はロボットAが140時間で終わる仕事なんだね。

よって、答えは14.5となる。

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仕事算３。

 【 問題 】３～４年生向け

同じ作業を行うが性能の違うロボットAとロボットBがあります。ある作業をAとBが協働して行い、8時10分開始～11時40分完了の予定でしたが、作業開始後しばらくしてAが36分間停止してしまったので、作業が完了したのは11時55分でした。この作業をBのみで行うと何時間かかりますか。

【 解答 】

前回に引き続き、仕事算の基礎問題。

では、いきましょう。

Aが36分間停止してたから、AとBの協働作業は11：55－11：40＝15分長くなった。

そう、Aが36分でする作業をAとBは協働して15分で行うんだ。

A×36分＝(A＋B)×15分

⇒ A：A＋B＝15：36（逆比だね！）

⇒ A：B＝15：36－15＝15：21

⇒ A：B＝5：7

Aが5の作業をする間に、Bは7の作業をするんだね。

「ある作業をAとBが協働して行い、8時10分開始～11時40分完了」と問題文にある。

ある作業は、AとBで11：40ー8：10＝3時間30分＝3.5hかかるんだ。

ここで次のように設定しよう。

Aが1hでする作業量＝⑤

Bが1hでする作業量＝⑦

AとBが1hでする作業量＝⑤＋⑦＝⑫

⇒ ⑫×3.5＝㊷（＝全体の作業量）

できました☆

この㊷の作業量をBだけで行ったときにかかる時間を▢hとすると

B×▢h＝㊷

⇒ ⑦×▢＝㊷

⇒ ▢＝6

Bは6hでこの作業を終えることができるんだ。

よって答えは6時間となる。

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年齢算１２。

 【 問題 】５～６年生向け

現在、祖父の年齢は100歳未満で私の年齢の3倍です。過去には、祖父の年齢が私の年齢の6倍、9倍、12倍、15倍になったことがあります。ただし、祖父と私の誕生日は同じ日ではないため、年齢の差は常に同じではありません。

（１）現在、祖父は何歳ですか。

（２）過去に祖父の年齢が私の年齢の18倍になったことはありますか。あるのなら、祖父は何歳でしたか。ないのなら、なぜなかったと言えますか。

【 解答 】

年齢算がひと通りできるようになってから取り組んで欲しい。

誕生日が異なると年齢の差は1歳だけ縮まったり開いたりを繰り返す。

例を挙げてみる。

2025年7月8日

A：1990年7月8日生まれ ＝ 35歳

B：2000年8月8日生まれ ＝ 24歳

⇒ 年齢の差は11歳

2025年8月8日

A：1990年7月8日生まれ ＝ 35歳

B：2000年8月8日生まれ ＝ 25歳

⇒ 年齢の差は10歳

2026年7月8日

A：1990年7月8日生まれ ＝ 36歳

B：2000年8月8日生まれ ＝ 25歳

⇒ 年齢の差は11歳

この当たり前を踏まえて解いてみる。

では、まいります。

（１）

年齢の差に着目する。

祖父の年齢が私の年齢の3倍（現在）

祖父の年齢が私の年齢の6倍

祖父の年齢が私の年齢の9倍

祖父の年齢が私の年齢の12倍

祖父の年齢が私の年齢の15倍

⇒ 祖父：私＝  3：1　差＝  2（の倍数）

⇒ 祖父：私＝  6：1　差＝  5（の倍数）

⇒ 祖父：私＝  9：1　差＝  8（の倍数）

⇒ 祖父：私＝12：1　差＝11（の倍数）

⇒ 祖父：私＝15：1　差＝14（の倍数）

もし差が常に同じだとすると、2と5と8と11と14の最小公倍数＝3080歳、になってしまいあり得ない。

11と14だけを見ても、11と14の最小公倍数＝154歳、になってしまい有り得ない。

そう、2人の年齢の差は2通りあるんだったね。

2通りの差のうち、一方が11の倍数で、もう一方が14の倍数てことなんだ。

では、8の倍数は2通りの差のうち、どちらなんだろう。

もし、11の倍数の方だとすると、8と11の最小公倍数＝88歳、になる。そうすると、もう一方の差は88－1＝87歳か88＋1＝89歳になるけど、87も89も14の倍数ではないからダメ。

8の倍数は14の倍数の方の差なんだ。

8と14の最小公倍数＝56歳、もう一方の差は56－1＝55歳か56＋1＝57歳になるけど、11の倍数なのは55歳だ。

2人の年齢の差は、55歳か56歳のどちらか。

これで整った。

2人の年齢の差

55歳

＝5の倍数(6倍のとき)、11の倍数(12倍のとき)

56歳

＝2の倍数(3倍のとき)、8の倍数(9倍のとき)、14の倍数(15倍のとき)

できました☆

祖父の年齢が私の年齢の3倍（現在）

⇒ 2人の差は56歳

⇒ 祖父：私＝3：1　差＝2

⇒ 祖父＝56× 3/2＝84歳、私＝56× 1/2＝28歳

祖父の年齢が私の年齢の6倍

⇒ 2人の差は55歳

⇒ 祖父：私＝6：1　差＝5

⇒ 祖父＝55× 6/5＝66歳、私＝55× 1/5＝11歳

祖父の年齢が私の年齢の9倍

⇒ 2人の差は56歳

⇒ 祖父：私＝9：1　差＝8

⇒ 祖父＝56× 9/8＝63歳、私＝56× 1/8＝7歳

祖父の年齢が私の年齢の12倍

⇒ 2人の差は55歳

⇒ 祖父：私＝12：1　差＝11

⇒ 祖父＝55× 12/11＝60歳、私＝55× 1/11＝5歳

祖父の年齢が私の年齢の15倍

⇒ 2人の差は56歳

⇒ 祖父：私＝15：1　差＝14

⇒ 祖父＝56× 15/14＝60歳、私＝56× 1/14＝4歳

よって、答えは84歳となる。

（２）

祖父の年齢が私の年齢の18倍

⇒ 祖父：私＝18：1　差＝17（の倍数）

2人の年齢の差は55歳か56歳だった。

55も56も17の倍数ではないので、祖父の年齢が私の年齢の18倍になったことはない。

よって、答えは「ない」となる。

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仕事算２。

 【 問題 】３～４年生向け

機械Aが9時間かかる作業を機械Bは13時間30分かかります。この作業をAとBが協働して同時に始めて同時に終えたのですが、調べてみると途中でBが2時間30分作業を停止していました。Aが作業していた時間は何時間何分でしたか。

【 解答 】

仕事算の基礎問題。

では、いきましょう。

分でもいいんだけど、時間（h）で攻めてみようか。

A×9h＝B×13.5h＝全体の作業量

⇒ A：B＝13.5：9（逆比だね！）

⇒ A：B＝3：2

ここで、次のように数字を置こう。

Aが1hでする作業量＝③

Bが1hでする作業量＝②

⇒ ③×9h＝②×13.5h＝㉗（全体の作業量）

Bは2時間30分＝2.5h作業を停止したとある。

Bは2.5hで②×2.5h＝⑤の作業ができる。もし、Bが停止せずにAと同じ時間作業をしていたとすると、余分に⑤の作業をしていたはずだ。

できました☆

Aが作業していた時間を▢hとすると

(A＋B)×▢h＝㉗＋⑤

⇒ (③＋②)×▢h＝㉜

⇒ ⑤×▢h＝㉜

⇒ ▢＝6.4

⇒ 6.4h＝6時間24分

Bが停止せずにAと同じ時間作業をしていたとすると、㉗の作業量を上回って、㉗＋⑤＝㉜の作業量をしていたんだ。

まとめてみる。

Aは6.4h（6時間24分）の作業

Bは6.4－2.5＝3.9h（3時間54分）の作業

⇒ ③×6.4h＋②×3.9h＝㉗

ちゃんと全体の作業量＝㉗になってるね！

よって、答えは6時間24分となる。

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仕事算１。

 【 問題 】４年生向け

ある工場には同じ作業を行うが性能の異なるロボットAとロボットBがあります。ロボットAに2時間、ロボットBに9時間の作業をさせると、1日に必要な作業量が終えられます。ロボットAに11時間、ロボットBに4時間の作業をさせると、1日に必要な作業量の6/7が終えられます。ロボットBだけに作業をさせた場合、1日に必要な作業量を終えるのにかかる時間は何時間何分ですか。

【 解答 】

どちらが仕事ができるのか⇒逆比、仕事算ではこれに尽きる。

では、いきましょう。

1日に必要な作業量の6/7とあるから、とりあえず、1日に必要な作業量を⑦とおいて立式してみる。

A×2h＋B×9h＝⑦

A×11h＋B×4h＝⑥

このままではAとBを比べられないから、⑦と⑥を最小公倍数＝㊷にそろえてあげる。⑦の式は×6、⑥の式は×7をするんだね、

A×12h＋B×54h＝㊷

A×77h＋B×28h＝㊷

⇒ A×12h＋B×54h＝A×77h＋B×28h

⇒ B×26h＝A×65h

⇒ B：A＝65：26＝5：2（逆比だね！）

そう、AとBの1hあたりの作業量はA：B＝2：5なんだ。

ここで設定し直す。

Aの1hあたりの作業量＝②

Bの1hあたりの作業量＝⑤

⇒ ②×2h＋⑤×9h＝㊾、②×11h＋⑤×4h＝㊷＝㊾× 6/7

できました☆

1日に必要な作業量＝㊾、とわかった。

Bの1hあたりの作業量＝⑤

1日に必要な作業量＝㊾

⇒ ⑤×▢h＝㊾

⇒ ▢＝9.8

⇒ 9.8h＝9時間48分

できるを積み上げていこう！

よって、答えは9時間48分となる。

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年齢算１１。

 【 問題 】４年生向け

現在、祖母と母の年齢の和は100歳です。祖母が現在の母と同じ年齢だったとき、母は17歳でした。現在、祖母は何歳ですか。

【 解答 】

前回は未来、今回は過去だね。

では、いきましょう。

祖母＋母＝100

これはいいね。

祖母－▢＝母

母－▢＝17歳

祖母が▢年前に母の年齢（▢は祖母と母の年齢の差）で、母が▢年前に17歳だった。

ここから次のことがわかる。

祖母＝母＋▢

母＝17＋▢

⇒ 母＝17＋▢、祖母＝母＋▢＝17＋▢＋▢

17歳を基準にして、そこから＋▢をして母、さらに＋▢をして祖母なんだ。過去の17歳から現在の年齢を導いたんだね。

できました☆

祖母＋母＝100

祖母＝17＋▢＋▢

母＝17＋▢

⇒ 17＋▢＋▢＋17＋▢＝100

⇒ 34＋▢×3＝100

⇒ ▢×3＝66

⇒ ▢＝22

そう、祖母と母の年齢の差は22歳（母は22年経つと祖母の年齢）なんだね。

祖母＝母＋▢（＝17＋▢＋▢）

母＝17＋▢

⇒ 母＝17＋22＝39歳、祖母＝39＋22＝61歳

まとめてみる。

現在

祖母＝61歳、母＝39歳

61＋39＝100歳

22年前

祖母＝61－22＝39歳

母＝39－22＝17歳

問題文のとおりになってるね！

よって、答えは61歳となる。

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年齢算１０。

 【 問題 】４年生向け

現在、父と長男の年齢の和は51歳です。長男が現在の父と同じ年齢になったとき、父は63歳になります。現在、父は何歳ですか。

【 解答 】

できることはもちろんだけど、やるべきことをやっていく。そう、受験は自分との戦いでもあるし、ライバルとの戦いでもあるからだ。できるはず、やれるはず、と頑張っていこう。

では、まいりましょう。

うーん、どうしようか。

2通りの解き方をやってみる。

この問題だけを解くなら［１］、一般性を持たせるなら［２］かな。

結局、算力があるなら何とでもなるんだけど、そうではない子たちがどうするかなんだ。

本番で、ある解き方で詰まったら、別の解き方で解き直せるか、、、やはり、差を▢とおいて攻めた方（［２］の解き方）が良いと思う。

和がわかってるから差がわかるはず！と攻めた方が一貫してるね。

［１］

父＋長男＝51

これはいいね。

長男➔父

父➔63歳

これもいいかな。何年か経って、長男が父の年齢になったとき、父は63歳になる。

長男➔父

父➔63歳

⇒ 父－長男＝63－父（＝経った年数）

最初の和の式と並べてみよう。

父＋長男＝51

父－長男＝63－父

どうだろう。和の式があったから、差の式を導いてみた。

そのまま上の式と下の式を足してみようか。＋長男と－長男が打ち消し合うね。

父＋長男＝51

父－長男＝63－父

⇒ 父×2＝114－父

⇒ 114＝父×3

⇒ 父＝38歳

⇒ 長男＝51－38＝13歳

よって、答えは38歳となる。

［２］

父＋長男＝51

これはいいね。

長男＋▢＝父

父＋▢＝63歳

長男が▢年後に父の年齢（▢は父と長男の年齢の差）に、父が▢年後に63歳になった。

ここから次のことがわかる。

長男＝父－▢

父＝63－▢

⇒ 父＝63－▢、長男＝父－▢＝63－▢－▢

書いてあることは当たり前のことなんだけど、引き算だから少し混乱するかもね💦

つまり、63歳を基準にして、そこから－▢をして父、さらに－▢をして長男なんだ。未来の63歳から現在の年齢を導いたんだね。

できました☆

父＋長男＝51

父＝63－▢

長男＝63－▢－▢

⇒ 63－▢＋63－▢－▢＝51

⇒ 126－▢×3＝51

⇒ ▢×3＝75

⇒ ▢＝25

そう、父と長男の年齢の差は25歳（長男は25年経つと父の年齢）なんだね。

父＝63－▢

長男＝父－▢（＝63－▢－▢）

⇒ 父＝63－25＝38歳、長男＝38－25＝13歳

まとめてみる。

現在

父＝38歳、長男＝13歳

38＋13＝51歳

25年後

父＝38＋25＝63歳

長男＝13＋25＝38歳

問題文のとおりになってるね！

よって、答えは38歳となる。

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年齢算９。

 【 問題 】３～４年生向け

7年前、父の年齢と長男と次男と三男の年齢の和の比は3：1でした。19年後、父の年齢と長男と次男と三男の年齢の和の比は5：7になります。ただし、3人の子どもの年齢はみな違います。

（１）現在、父は何歳ですか。

（２）現在、三男は10歳です。現在、長男は何歳ですか。

【 解答 】

父vs3人の構図になってるから、これは倍数変化算の典型例だね。上に抜けている子たち以外の大多数の子たちは、問題を類型化して勝負に挑むんだ。チャンスは必ずある。

では、いきましょう。

（１）

7年前

父：長男＋次男＋三男＝3：1

⇒ 父＝③、長男＋次男＋三男＝①

19年後

父＝③＋26

長男＋次男＋三男＝①＋26×3＝①＋78

ここまではどうだろう。

７年前の年齢に＋26をすると19年後の年齢だ、長男＋次男＋三男は3人だから＋26×3＝＋78をしたんだ。

この19年後の父と3人の年齢の比が5：7なんだね。

※ 倍数変化算 ⇒（ Read more » cf.倍数変化算1 ）

できました☆

19年後

父：長男＋次男＋三男＝5：7

⇒ ③＋26：①＋78＝5：7

⇒ ⑤＋390＝㉑＋182

⇒ ⑯＝208

⇒ ①＝13

⇒ 父＝③＋26＝39＋26＝65歳

⇒ 現在の父＝65－19＝46歳

よって、答えは46歳となる。

（２）

（１）の7年前を使ってみようか。

7年前

長男＋次男＋三男＝①＝13歳

⇒ 現在の長男＋次男＋三男＝13＋7×3＝34歳

⇒ 現在の長男＋次男＝34－10＝24歳

ここからは当てはめる。

三男は10歳だから、次男は11歳以上。

次男11歳

⇒ 長男＝24－11＝13歳　〇

次男12歳

⇒ 長男＝24－12＝12歳　✖

現在の次男の年齢は11歳、長男の年齢は13歳なんだね。

まとめてみる。

現在

父＝46歳、長男＝13歳、次男＝11歳、三男＝10歳

7年前

父＝39歳、長男＝6歳、次男＝4歳、三男＝3歳

39：6＋4＋3＝3：1

19年後

父＝65歳、長男＝32歳、次男＝30歳、三男＝29歳

65：32＋30＋29＝5：7

問題文のとおりになってるね！

よって、答えは13歳となる。

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年齢算８。

 【 問題 】４年生向け

5年前、母と長女の年齢の和と次女の年齢の比は5：1でした。7年後、母の年齢と長女と次女の年齢の和の比は1：1になります。現在、母と次女の年齢の和は60歳です。現在、長女は何歳ですか。

【 解答 】

7月突入だね。暑さを理由に油断して気を抜いてダラダラしてるとドスンなのは大人も受験生も同じ、今からでも気を引き締めて頑張り抜こう。

では、いきます。

5年前

母＋長女＝⑤

次女＝①

⇒ 3人の年齢の和＝⑤＋①＝⑥

⇒ 7年後の3人の年齢の和＝⑥＋12×3＝⑥＋36

5年前の年齢に＋12をすると7年後の年齢だ、3人分だから＋12×3＝＋36をしたんだ。

問題文に、7年後、母：長女＋次女＝1：1、とある。そう、3人の年齢の半分が母の年齢になるんだ。

7年後

3人の年齢の和＝⑥＋36

母＝長女＋次女

⇒ 母＝(⑥＋36)÷2＝③＋18、長女＋次女＝③＋18

現在、母＋次女＝60歳、と問題文にあるので、母と次女の年齢に着眼する。

5年前の次女＝①

7年後の母＝③＋18

⇒ 現在の次女＝①＋5、現在の母＝③＋18－7＝③＋11

できました☆

現在

母＝③＋11

次女＝①＋5

母＋次女＝60

⇒ ③＋11＋①＋5＝60

⇒ ④＋16＝60

⇒ ④＝44

⇒ ①＝11

⇒ 母＝③＋11＝33＋11＝44歳

⇒ 次女＝①＋5＝11＋5＝16歳

5年前に戻ろうか。

5年前

母＋長女＝⑤

母＝44－5＝39

⇒ 39＋長女＝11×5＝55

⇒ 長女＝16歳

⇒ 現在の長女＝16＋5＝21歳

まとめてみる。

現在

母＝44歳、長女＝21歳、次女＝16歳

44＋16＝60

5年前

母＝39歳、長女＝16歳、次女＝11歳

39＋16：11＝5：1

7年後

母＝51歳、長女＝28歳、次女＝23歳

51＝28＋23

問題文のとおりになってるね！

よって、答えは21歳となる。

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年齢算７。

 【 問題 】４～５年生向け

4年前、母と長男の年齢の和は次男の年齢の7倍でした。4年後、母と次男の年齢の和は長男の年齢の3倍になります。12年後、母の年齢は長男と次男の年齢の和と等しくなります。現在、母は何歳ですか。

【 解答 】

一番小さいもの、今回なら、4年前の次男の年齢を①とおくのが良いと思う。では、いきましょう。

4年前

母＋長男＝⑦

次男＝①

⇒ 4年後の母＋長男＝⑦＋16、4年後の次男＝①＋8

⇒ 4年後の3人の年齢の和＝⑦＋16＋①＋8＝⑧＋24

ここまではどうだろう。

4年前の年齢に＋8をすると4年後の年齢だ、母＋長男は2人分だから＋8×2＝＋16になるね。

問題文を見ると、4年後は、母＋次男＝長男×3、とある。

4年後

母＋次男＝長男×3

⇒ 母＋次男：長男＝3：1

⇒ 長男＝3人の和× 1/4

そう、4年後は、長男は3人の年齢の和の1/4倍の年齢なんだ。

4年後

3人の年齢の和＝⑧＋24

⇒ 長男＝(⑧＋24)× 1/4＝②＋6

母＋長男＝⑦＋16

⇒ 母＋②＋6＝⑦＋16

⇒ 母＝⑤＋10

並べてみる。

4年後

母＝⑤＋10

長男＝②＋6

次男＝①＋8

12年後は4年後の8年後だから、＋8をしてあげる。

12年後

母＝⑤＋10＋8＝⑤＋18

長男＝②＋6＋8＝②＋14

次男＝①＋8＋8＝①＋16

12年後は、母＝長男＋次男、と問題文にある。

できました☆

12年後

母＝長男＋次男

⇒ ⑤＋18＝②＋14＋①＋16

⇒ ⑤＋18＝③＋30

⇒ ②＝12

⇒ ①＝6

⇒ 母＝⑤＋18＝30＋18＝48歳

⇒ 現在の母＝48－12＝36歳

まとめてみる。

12年後の長男＝②＋14＝12＋14＝26歳

⇒ 現在の長男＝26－12＝14歳

12年後の次男＝①＋16＝6＋16＝22歳

⇒ 現在の次男＝22－12＝10歳

母、長男、次男の順に

現在

36歳、14歳、10歳

4年前

32歳、10歳、6歳

32＋10＝6×7

4年後

40歳、18歳、14歳

40＋14＝18×3

12年後

48歳、26歳、22歳

48＝26＋22

問題文のとおりになってるね！

よって、答えは36歳となる。

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年齢算６。

 【 問題 】５年生向け

母、父、長女、長男の4人家族です。現在、母と父と長男の年齢の和は88歳です。5年後、父と長男の年齢の比は3：1になります。10年後、母と長女の年齢の比は2：1になります。15年後、母と父の年齢の和と長女と長男の年齢の和の比は2：1になります。現在、長女は何歳ですか。

【 解答 】

深く考えずに問題文に忠実に解くのが一番手っ取り早いのだろうけど、ここでは、加比の理からの倍数算（ないし内項の積＝外項の積）で解いてみる。

では、いきましょう。

5年後

父＝③

長男＝①

⇒ 15年後の父＝③＋10、15年後の長男＝①＋10

10年後

母＝➋

長女＝➊

⇒ 15年後の母＝➋＋5、15年後の長女＝➊＋5

ここまでどうだろう。

15年後に焦点をあてて、15年後の年齢に持ち込んだ。

15年後

母＋父：長女＋長男＝2：1

⇒ ➋＋5＋③＋10：➊＋5＋①＋10＝2：1

⇒ ➋＋5＋③＋10：➊＋5＋①＋10＝2：1

⇒ 5＋③＋10：5＋①＋10＝2：1

ここはどうだろう。

➋と➊にそれぞれ5＋③＋10と5＋①＋10を足したら2：1になった。

ということは、5＋③＋10と5＋①＋10は2：1のはずだね。

※ 加比の理 ⇒（ Read more » cf.年齢算2 ）

5＋③＋10：5＋①＋10＝2：1

⇒ ③＋15：①＋15＝2：1

（ここでは内項の積＝外項の積で解くね）

⇒ ②＋30＝③＋15

⇒ ①＝15

⇒ 5年後の父＝③＝45歳、5年後の長男＝①＝15歳

⇒ 現在の父＝45－5＝40歳、現在の長男＝15－5＝10歳

できました☆

現在

母＋父＋長男＝88歳

⇒ 母＋40＋10＝88

⇒ 母＝38歳

10年後

母＝38＋10＝48歳

長女＝48÷2＝24歳

⇒ 現在の長女＝24－10＝14歳

まとめてみる。

母、父、長女、長男の順に

現在

38歳、40歳、14歳、10歳

38＋40＋10＝88

5年後

43歳、45歳、19歳、15歳

45：15＝3：1

10年後

48歳、50歳、24歳、20歳

48：24＝2：1

15年後

53歳、55歳、29歳、25歳

53＋55：29＋25＝2：1

問題文のとおりになってるね！

よって、答えは14歳となる。

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