【 問題 】５年生向け
4けたの整数である8AB1を2けたの整数であるABで割ったところ、商が整数で割り切れました。2けたの整数ABはいくつですか。ただし、2けたの整数ABは50より小さい整数とします。
【 解答 】
中学受験では早めの準備・対策が有効で、5年生くらいまでには算数なり理科なり、どの科目でもいいんだけど、気持ち的に追われない科目が1つあると良いと思う。
では、いきましょう。
8AB1÷AB＝整数
⇒ 8AB1はABの倍数
これはいいね。
ここで8AB1からAB0を引き算してあげる。
どういうことかというと
AB0＝AB×10
だから、当然、AB0はABの倍数だよね。
8AB1はABの倍数で、AB0もABの倍数、ということは
8AB1－AB0＝8001＝ABの倍数
になる。
ABの倍数からABの倍数を引いたら、その答えは当然、ABの倍数になるね。
そう、8001はABの倍数なんだ。
8001はどういう数字か調べてみると、9で割れるとわかるから、9で割ってみる。
8001＝9×889
889は7で割れるね。
8001＝9×7×127
9は3×3だから、もう少し細かくしてみる。
8001＝3×3×7×127
これ以上は細かくならないね（127は素数だね）。
8001＝3×3×7×127、これをよく見ながら考える。
8001は、3の倍数でもあるし、7の倍数でもあるし、3×3＝9の倍数でもあるし、3×7＝21の倍数でもあるし、3×3×7＝63の倍数でもあるし、127の倍数でもあるし、、、
8001はABの倍数で、ABは50未満とあるから、AB＝21で確定する。
AB＝21を入れて確認すると
8211÷21＝391
となって、ちゃんと割り切れるね。
よって、答えは21となる。
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