【 問題 】１～４年生向け
０、０、０、４、６、７の6個の数字があります。この6個の数字を並びかえて6桁の整数を作ります。
（１）一番大きい整数と一番小さい整数の差はいくつですか。
（２）全部で何通りの整数ができますか。
【 解答 】
ミス込みで実力なんて言ってたらダメだ。普段から丁寧を心掛ける。ノーミスを決めて上を追うんだ！
では、いきましょう。
（１）
一番大きい整数＝764000
一番小さい整数＝400067
⇒ 764000－400067＝363933
よって、答えは363933となる。
（２）
10万の位に0は使えないから、10万の位は4か6か7のどれか。
10万の位が7のときを考えてみる。
７▢▢▢▢▢
▢には0、0、0、4、6が入るんだけど、何通りだろう。
0は3個あるから後回しにして、4と6から入れてみる。
７▢▢▢▢▢
▢は5カ所あるから、4の置き場所は5通りある。
７▢４▢▢▢
例えば、上のように2番目の▢に4を入れたとすると残りの▢は4ヶ所だから、6の置き場所は4通りある。
７▢４▢▢６
6を最後の▢に入れたとすると上のようになって、残りの3カ所の▢には自動的に0が入る。
７０４００６
もうわかったね。
７▢▢▢▢▢
▢には0、0、0、4、6が入るんだけど、まず4の置き場所は5カ所あるから5通り、続いて6の置き場所は4ヶ所あるから4通り、残りの3カ所には自動的に0が置かれる。
⇒ 5×4＝20通り
そうなんだ、4と6の置き場所を決めてしまえばいいんだ。
0、0、0、4、6の並びかえ
⇒ 5×4＝20通り
てことだね。
〈類題〉
AAABCの並びかえは何通り？
⇒ 5×4＝20通り（BとCの置き場所を決める）
☆☆▢△の並びかえは何通り？
⇒ 4×3＝12通り（▢と△の置き場所を決める）
12333の並びかえは何通り？
⇒ 5×4＝20通り（1と2の置き場所を決める）
7899の並べかえは何通り？
⇒ 4×3＝12通り（7と8の置き場所を決める）
XXXXYZの並べかえは何通り？
⇒ 6×5＝30通り（YとZの置き場所を決める）
できました☆
７▢▢▢▢▢
このとき、5×4＝20通りなんだから、６▢▢▢▢▢も４▢▢▢▢▢も同様に20通りになるね。
20×3＝60通り
場合の数＝場合分け、この問題だと10万の位が7の場合は、6の場合は、4の場合は、てことだね。あきらめずに根気をもって取り組もう。
よって、答えは60通りとなる。
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