【 問題 】５年生向け
さいころを3回投げて出た目を順にa、b、cとします。a×b×cが4の倍数になるとき、a、b、cの組み合わせは何通りありますか。
【 解答 】
積が4の倍数はやっておいた方がいい、大学受験でも聞かれるよ。では、いきましょう。
直接に4の倍数を出すのは面倒なんだ、だって、4が1個でも入ったら4の倍数になるでしょ、それに偶数×偶数でも4の倍数になるけど偶数には4も含まれるから、正面からいくとちょっと面倒なことになる。
正面からいけない場合は、4の倍数でないものを数えてあげればいい。
4の倍数＝全体－4の倍数でないもの
てことだね。これを余事象という。
全体の通り数は6×6×6＝216通り、これから4の倍数でないものを引いてあげればいい。
4の倍数でないものは数えやすい。
・奇数×奇数×奇数
・奇数×奇数×2または6（4を除いた偶数）
この2パターンだけだ。小学生は「確かに！」と言えるまで確認してね。
奇数×奇数×奇数
⇒ 3×3×3＝27通り
奇数×奇数×2または6
⇒ 3×3×2×3＝54通り
奇数×奇数×2または6、の最後の×3だけど、これは、2または6がaにくるのかbにくるのかcにくるのかで3通りあるから×3てことなんだ。
●●〇、●●○○とかの並び替えの練習もしておこう！
できました☆
a×b×cが4の倍数になるのは
216－（27＋54）＝135通り
よって、答えは135通りとなる。
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