【 問題 】５年生向け
１２１１、７０７０、５６６５、３８８８、４４４０、のように2種類の数字からできている4けたの整数は何通りありますか。
【 解答 】
場合の数は算数が得意な子にとっても厄介だと思う。なぜなら、整合性の確認、検証がしづらいからだ。丁寧に数え上げるという作業が大事なので、丁寧さを心掛けて欲しい。
では、いきましょう。
4けたの整数とある。千の位に0は使えないから、2種類の数字に0があるかないかで場合分けしてあげる。
【１】2種類の数字に0がある場合
2種類の数字の選び方は、（0、1）（0、2）（0、3）・・・（0、9）、の9通りある。
（0、1）のときを考えてみる。
千の位に0は使えないから、千の位は必ず1になる。
1▢▢▢
この▢には0か1が入るから
2×2×2＝8通り
なんだけど、1111は使ってる数字が1種類になってしまうからダメ、引いてあげる。
8－1＝7通り
（0、1）のときが7通りなら、他の（0、2）（0、3）・・・（0、9）もそれぞれ7通りのはず。
7×9＝63通り
【２】2種類の数字に0がない場合
（1、2）（1、3）・・・、何通りだろうか。
0を除いた1～9の9個の数字から2個を選ぶんだから
9×8÷2＝36通り
2種類の数字の選び方は36通りだね。
（1、2）のときを考えてみる。
▢▢▢▢
この▢には1か2が入るから
2×2×2×2＝16通り
なんだけど、1111と2222は使ってる数字が1種類になってしまうからダメ、引いてあげる。
16－2＝14通り
（1、2）のときが14通りなら、他の場合もそれぞれ14通りのはず。
14×36＝504通り
【１】と【２】を足してあげたら答えだ。
63＋504＝567通り
簡単なようで難しいような、難しいようで簡単なような、場合の数はそんな感じ。ある程度は自分で書き出して、目で見て、納得できるといいね。
よって、答えは567通りとなる。
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