【 問題 】４～５年生向け
長男、長女、次男の3人は毎年両親からお年玉を次のルールでもらいます。
- お年玉の総額は18000円
- 3人の年齢比で18000円を分ける
- 年齢比で計算して金額が整数にならない場合は小数第1位を四捨五入する
では、去年、次男はお年玉をいくらもらいましたか。
ただし、長男、長女、次男の今年の年齢は10歳以上18歳未満です。
【 解答 】
長女は毎年6000円もらうんだね。では、いきましょう。
今年の長女の年齢＝①
今年の3人の年齢の和＝③
これはいいね、6000円は18000円の1/3だから、長女の年齢＝①とすれば3人の年齢の和＝③となるね。
5年前の長女の年齢＝①－5
5年前の3人の年齢の和＝③－15
これもいいね、今年が①と③なんだから、それぞれに－5と－15をしたんだ。
①－5＝（③－15）× 1/3
やっぱり5年前も長女は18000円×1/3＝6000円をもらうんだね。
長女はいつも3人の年齢の平均てことになる。
長男＝長女＋▢
長女
次男＝長女－▢
そう、長女はいつも3人の年齢の平均＝3人の年齢は等差数列、てことだね。
5年前の長男＝7200円
5年前の長女＝6000円
5年前の次男＝18000－(7200＋6000)＝4800円
⇒ 7200：6000：4800＝6：5：4
5年前の3人の年齢比は6：5：4で、今年の3人は10歳以上18歳未満。
数字をあてはめて10歳以上18歳未満を確認してあげる。
5年前＝6歳、5歳、4歳だとすると
今年の長男＝11歳
今年の長女＝10歳
今年の次男＝9歳 ・・・ ✖
5年前＝12歳、10歳、8歳だとすると
今年の長男＝17歳
今年の長女＝15歳
今年の次男＝13歳
5年前＝18歳、15歳、12歳だとすると
今年の長男＝23歳 ・・・ ✖
今年の長女＝20歳 ・・・ ✖
今年の次男＝17歳
よって、今年の3人の年齢は、長男＝17歳、長女＝15歳、次男＝13歳と確定する。
できました☆
去年の長男＝16歳
去年の長女＝14歳
去年の次男＝12歳
3人の年齢比
⇒ 16：14：12＝8：7：6
去年の長男＝18000円× 8/21＝6857.1…＝6857円
去年の長女＝18000円× 7/21＝6000円
去年の次男＝18000円× 6/21＝5142.8…＝5143円
長女が常にいつも3人の年齢の平均＝3人の年齢は等差数列、になってることを確認してね！
よって、答えは5143円となる。
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