【 問題 】３年生向け
鉛筆の本数はボールペンの本数の2.5倍です。生徒にボールペンを2本ずつ配ると8本余り、鉛筆を6本ずつ配ると10本足りません。ボールペンは何本ありますか。
【 解答 】
過不足算は難しくなると立式も難しくなるから、小学生らしく解くのが良いのかなと思う。では、いきましょう。
ボ＝②本 2 2 ... 2 ＋ 8
鉛＝⑤本 6 6 ... 6 －10
図を書くと上のような感じになる。鉛筆はボールペンの2.5倍だからボールペンを②本としてあげたんだ、鉛筆は②×2.5＝⑤本だね。また、余る方は＋を書いてあげて、反対に足りない方は－を書いてあげる。
過不足算では配る物の個数が違う場合は同じ個数に無理やりそろえてあげる、そう、最小公倍数で無理やりそろえてあげるんだ。②と⑤の最小公倍数は⑩だから、それぞれに×2と×5をする（もちろん、最小公倍数ではなく、②の方だけを×2.5して⑤でそろえてもいいよ！）。
ボ＝⑩本 10 10 ... 10 ＋40
鉛＝⑩本 12 12 ... 12 －20
ボールペンは全部に×5、鉛筆は全部に×2をする。ボールペンで言えば、ボールペンの本数を5倍にしたんだから、配る本数も余る本数も5倍にするんだ。
うん、普通の過不足算になったね（人数の過不足算は全体の差を1人あたりの差で割れば人数が出るけど、下でくどくど説明するね）。
上の図を見て分かることがある。
鉛筆はボールペンより2本ずつ多く配ったから、40本余ってたのが20本足りなくなったんだ。つまり、1人あたり2本ずつ多く配るためには、余ってた40本では足りなくて、さらに20本が必要ということになる。そう、1人あたり2本ずつ多く配るためには60本(＝40＋20)が必要なんだ。
できました☆
1人あたり2本ずつ多く配るために60本が必要なんだから、生徒の人数は
60÷2＝30人
（全体の差を1人あたりの差で割る）
生徒の人数が30人と分かった。ボールペンの数と鉛筆の数を確認すると
ボ 2 2 ... 2 ＋ 8
鉛 6 6 ... 6 －10
だから
ボ＝2×30＋8＝68本
鉛＝6×30－10＝170本
になって、鉛筆はボールペンの2.5倍にちゃんとなってるね！
よって、答えは68本となる。
もちろん解き方は他にもいくつかある。
たとえば、内項の積＝外項の積でやってみようか。
鉛筆の本数はボールペンの本数の2.5倍
⇒ 鉛筆の本数：ボールペンの本数＝5：2
生徒の人数＝▢人として立式してあげる。
2×▢＋8：6×▢－10 ＝ 2：5
⇒ 12×▢－20＝10×▢＋40
⇒ 2×▢＝60
⇒ ▢＝30
ボールペンの本数
＝2×30＋8＝68本
塾の先生、個別の先生、家庭教師の先生、お父さんお母さん、周りの教えてくれる人を信じて頑張ろう！！
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