【 問題 】３年生向け
ボールをいくつかの箱に入れていきます。1箱に17個ずつ入れると5個余り、18個ずつ入れていくと最後の1箱には8個が入ります。ボールは何個ありますか。
【 解答 】
過不足算は全体の差を個別の差で割ればいいから、どの子も比較的上手に解けるようになる。では、いきましょう。
ボ 17 17 ... 17 17 ＋5
ボ 18 18 ... 18 8
最後の8個がそろってないから、無理やり18個にしてあげる。
そうすると、あと10個のボールを最後の箱に入れないといけないのだけど、その10個はないんだ。つまり、全部の箱に18個ずつボールを入れようとすると10個足りないてことだね。
ボ 17 17 ... 17 17 ＋ 5
ボ 18 18 ... 18 18 －10
上の図を見て分かることがある。1箱あたりボールを1個ずつ増やすには余ってた5個では足りなくて、さらにあと10個がいる、そう、つまり、1箱あたりボールを1個ずつ増やすには15個（＝5＋10）が必要なんだ。
できました☆
箱の個数は
15÷1＝15箱
（全体の差を1箱あたりの差で割る）
箱の個数が15箱と分かった。ボールの個数は
ボ 17 17 ... 17 17 ＋5
ボ 18 18 ... 18 8
だから
17×15＋5＝260個
18×14＋8＝260個
どちらでやっても260個になって数字が合うね！
よって、答えは260個となる。
～～～～～～～～～～～～～～
そもそもなんでこんな特殊な解き方するの？？だって
17×▢＋5＝18×▢－10
⇒ ▢＝15
で解けますよね？めんどくないですか？
そうなんだ、問題を見たときに難なく楽に上記の式が立てられるなら、それで何の支障もないしそっちの方がいいのかなとも思う。でも、多くの小学生にとってそれは困難なんだ。
小学生が自由自在に▢を操って立式するのは簡単なことではなくて、かなりパターン化した上での提示となる（▢を駆使して解くとしたら、逆に、それがベスト解法なんだと思う）。過不足算の場合、▢を操って解くよりは
17 17 ... 17 17 ＋ 5
18 18 ... 18 18 －10
のように書いて、全体の差を個別の差で割るとした方が過不足算を体得しやすい。
過不足算は「～個ずつ、～枚ずつ」みたいに表現も分かりやすいので、あ！過不足算だ！と気づきやすい。それに小学生が慣れたらこの程度は立式不要でほとんどの子は暗算でいけるようになるしね。
中高生みたいに▢を操るのが難しいから、受験算数では◯◯算と名前を付けて分類して、各々に適った解き方を提示しているんだ。
▢を操れるならそれはそれで最高だし、どんな解き方であれ解ければ勝ちなのだから、あまり神経質にならず、ただ一貫性だけは絶対にもって、その子その子で臨機応変に対応していこう。
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