【 問題 】５年生向け
AとBは1以上の整数でAはBよりも大きいです。
(1) A＋B＝70とします。AをBで割ったとき商が整数になります。AとBの組み合わせを例にならってすべて書きなさい。
例：(A,B)＝(3,1)
(2) A＋B＝2025とします。AをBで割ったとき商が整数になります。AとBの組み合わせは何通りありますか。
【 解答 】
A＋B＝20で少し考えてみようか。
A>BでA÷Bが割り切れるとあるから
A÷B＝□（□は1より大きい整数＝2以上の整数）
⇒ A＝B×□
だね。すると
A＋B＝20
⇒ B×□＋B＝20（この時点で20はBの倍数でわかる、Bの倍数にBを足したらBの倍数になるね）
になる。
ここでB×□＋B＝20の左辺に着目すると、左辺の意味するところは、Bが□個とBが1個あるってことだから、全部でBが□＋1個あるんだ。Bが□＋1個あるんだから
B×（□＋1）＝20
になる。すると、20はBの倍数だよね、そう、つまり、Bは20の約数なんだ。
A＋B＝20、A÷B＝整数、A>B
⇒ Bは20の約数！
⇒ B＝1,2,4,5,10,20
⇒ (A,B)＝(19,1)(18,2)(16,4)(15,5)
ふわっとでいいからそれなりに理解して（線分図とか書いて自分なりに理解に努めてみて！）、でも結論はしっかり覚えて、数字を入れるときは気持ちも入れて、絶対にミスのないようにしよう！では、いきましょう。
(１)
A＋B＝70、A÷B＝整数
⇒ Bは70の約数！
70の約数は｛1,2,5,7,10,14,35,70｝、このうちBに入れていいのはA>Bだから、1と2と5と７と10と14になるね。
例にならって数字を入れると
(A,B)＝(69,1)(68,2)(65,5)(63,7)(60,10)(56,14)
となる。どれもA＋B＝70、A÷B＝整数になってるね！神経を研ぎ澄まして確認すること！1個もこぼしたらダメだよ！！
よって、答えは
(A,B)＝(69,1)(68,2)(65,5)(63,7)(60,10)(56,14)
となる。
(２)
A＋B＝2025、A÷B＝整数
⇒ Bは2025の約数！
2025の約数は｛1,3,5,9,15,25,27,45,75,81,135,225,405,675,2025｝、このうちBに入れていいのはA>Bだから、2025以外の全部になるね。
よって、答えは14通りとなる。
あえて全部を書き出してみると
(A、B)
＝（2024、1）
＝（2022、3）
＝（2020、5）
＝（2016、9）
＝（2010、15）
＝（2000、25）
＝（1998、27）
＝（1980、45）
＝（1950、75）
＝（1944、81）
＝（1890、135）
＝（1800、225）
＝（1620、405）
＝（1350、675）
どれもA＋B＝2025、A÷B＝整数になってるね！
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