【 問題 】５年生向け
０、２、２、５、５、５の6個の数字があります。このうち4個の数字を使ってできる4桁の整数は何通りありますか。
【 解答 】
複数枚パターンの場合分けだね。丁寧な場合分けを心掛けて。では、いきましょう。
・5を3枚使う場合
5550の並び替え ⇒ 3通り
5552の並び替え ⇒ 4通り
3＋4＝7通り
・5を2枚と2を2枚使う場合
5522の並び替え ⇒ 4×3×1/2＝6通り
・5を2枚と0、2を使う場合
5502の並び替え
⇒ 千の位が5のとき … 3×2×1＝6通り
⇒ 千の位が2のとき … 3通り
6＋3＝9通り
・2を2枚と0、5を使う場合
2205の並び替え
⇒ 千の位が2のとき … 3×2×1＝6通り
⇒ 千の位が5のとき … 3通り
6＋3＝9通り
これで全部。
できました☆
7＋6＋9＋9＝31通り
場合の数は整合性をもっての確認ができないから、小学生だけでなく中高生にとっても厄介だと思う。丁寧にやっても怖さが残るね。
よって、答えは31通りとなる。
別の解き方もやっておこう。
・0を使わない場合
5552の並び替え ⇒ 4通り
5522の並び替え ⇒ 4×3×1/2＝6通り
4＋6＝10通り
・0を使う場合
0225の並び替え
⇒ 千の位が2のとき … 3×2×1＝6通り
⇒ 千の位が5のとき … 3通り
6＋3＝9通り
0255の並び替え
⇒ 千の位が5のとき … 3×2×1＝6通り
⇒ 千の位が2のとき … 3通り
6＋3＝9通り
0555の並び替え ⇒ 3通り
9＋9＋3＝21通り
10＋21＝31通り
よって、答えは31通りとなる。
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