【 問題 】５～６年生向け
商品の原価が原材料費等の高騰により50％上がったため、企業は次の2つの対応策をとりました。
- 商品の内容量を減らす等のコスト削減で高騰後の原価を20％下げる
- 定価を30％値上げする
その結果、商品100万個あたりの利益は40％増加し1億500万円になりました。値上げする前の商品1個の定価はいくらですか。
【 解答 】
ごちゃごちゃしてるから少し整理しよう。
100万個あたりの利益が1億500万円だから、1個あたりの利益は
1億500万円÷100万＝105円
これが対応策後の利益だから、対応策前の利益□円は
□×1.4＝105
⇒ □＝75円
あとは、定価が×1.3になったことと、原価が×1.5のあとに20％下げてるから×1.5×0.8＝×1.2になったこと、これ以外は問題に書いてない。
まとめると
定価が1.3倍になって、原価が1.2倍になったら、1個あたりの利益は40％増えて（1.4倍になって）75円が105円になった。
これを立式すると下のようになる。
定価－原価＝75円
定価×1.3－原価×1.2＝105円
これを解くだけ、普通の消去算だね。上の式を×1.2してあげよう。
定価×1.2－原価×1.2＝ 90円
定価×1.3－原価×1.2＝105円
⇒ 定価×0.1＝15円
⇒ 定価＝150円
⇒ 150円－原価＝75円
⇒ 原価＝75円
対応策前は
定価＝150円、原価＝75円
利益＝75円
対応策後は
定価＝150×1.3＝195円、原価＝75×1.2＝90円
利益＝75×1.4＝105円
ちゃんと数字が合ってるね！
よって、答えは150円となる。
(ちなみに、原価75円が高騰で50％上がったら75円×1.5＝112.5円＝112円50銭になっちゃうね、問題には関係ないし気にしなくていいよ！)
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