【 問題 】４年生向け
A君とB君とC君の3人がそれぞれ9時、9時10分、9時25分に学校を出発して市役所に歩いて向かいました。C君は9時50分にA君に追いつき、B君とC君は10時に市役所に着きました。
(１) A君は何時に市役所に着きましたか。
(２) B君は何時にA君に追いつきましたか。
【 解答 】
線分図を書いて解いてもいいけど書かなくても大丈夫そうだから、今回は線分図なしでやってみます。想像を逞しく、5年生までには暗算でやれるようにね。では、いきましょう。
(１)
C君はA君に9時50分に追いついた、それまでにA君は50分、C君は25分を歩いてるんだ。同じ場所からスタートして、A君は50分、C君は25分を歩いて追いつき追いつかれたんだ。そう、つまり、同じ距離を進むのにA君は50分、C君は25分かかったんだね。式にすると
A×50分＝C×25分
⇒ A君の速さ：C君の速さ＝1：2
となる。そう、逆比だね、A君は遅いから50分かかった、C君は速いから25分かかった、時間の逆比が速さの比だ。
できました☆
C君は学校から市役所まで35分かかってる、じゃあ、A君は何分かかるのか？そう、速さの比が1：2なんだからかかる時間の比は2：1、C君の2倍かかるんだ。
35分×2＝70分
Ａ君は学校から市役所まで70分かかるから
9時＋70分＝10時10分
に市役所に着く。
よって、答えは10時10分となる。
もちろん、C君がA君に追いついた地点から考えてもいい。こっちの方が少し楽かな、どっちも良いね。C君がA君に追いつきました、そこからC君は10分で市役所に着いた。C君が10分かかる距離をA君は10分×2＝20分かかる。
9時50分＋20分＝10時10分
よって、答えは10時10分となる。
(２)
(1)と同様に、Ｂ君とＣ君の速さの比を出してみよう。
学校から市役所までの同じ距離を、Ｂ君は50分、Ｃ君は35分かかった。式にすると
Ｂ×50分＝Ｃ×35分
⇒ Ｂ君の速さ：Ｃ君の速さ＝7：10
となる。そう、さっきと同じ逆比だね。これでＡ君とＢ君とＣ君の速さの比が分かる。
Ａ：Ｃ＝1：2
Ｂ：Ｃ＝7：10
⇒ Ａ：Ｂ：Ｃ＝5：7：10
そう、連比だね。Ｃ君の速さの2と10を、2を×5して10に揃えてあげたんだね。
Ａ君の速さとＢ君の速さの比が5：7と分かった。
速さの比が5：7ということは、同じ距離を進むのにかかる時間の比は7：5だね、逆比だ。
できました☆
A君がB君に追いつかれるまでに、A君はB君より10分たくさん歩いてる、そう、つまり、同じ距離（学校から追いつかれた地点までの距離）を進むのにA君の方が10分多くかかってるんだ。
A君のかかる時間＝⑦
B君のかかる時間＝⑤
とすると、その差の②が10分なんだ。
②＝10分
⇒ ⑦＝35分、⑤＝25分
A君は9時に出発して35分でB君に追いつかれる、B君は9時10分に出発して25分でA君に追いつく。
9時＋35分＝9時10分＋25分＝9時35分
に追いつき追いつかれるんだ。
よって、答えは9時35分となる。
もう1つ、別の解き方もしてみようか。何故かと言うと、線分図を書くときにA君を10分の距離だけ先に進めて書く場合がある。A君が先に10分進んだ距離をB君が追いかける、そう、追いかけ算だね。
ここで
Ａ君の分速＝⑤
Ｂ君の分速＝⑦
とおいてみよう。
Ａ君は9時、Ｂ君は9時10分に出発してるから、Ａ君の方が10分だけ先に進んでる。Ａ君の分速を⑤としたから
⑤×10分＝㊿
9時10分の時点でＡ君は㊿の距離だけ先に進んでる。この㊿の距離をＢ君が分速⑦の速さで追いかけるんだ。
できました☆
Ａ君の分速は⑤、Ｂ君の分速は⑦なんだから、1分で②の距離を縮める。㊿の距離を縮める＝追いつくためには
㊿÷②＝25分
かかる。Ｂ君はＡ君に25分で追いつくんだから
9時10分＋25分＝9時35分
9時35分にA君とB君は同じ地点にいる。A君が35分かかった距離を、B君は25分かかったんだ。かかった時間の比は35分：25分＝7：5で、速さの比5：7の逆比になってるね！
よって、答えは9時35分となる。
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