【 問題 】５年生向け
1～25の整数から2個の数字を選びます。2個の数字の和が4の倍数になる組み合わせは何通りありますか。ただし、1と2、2と1のように数字を入れかえたものは1通りとします。
【 解答 】
さすがに数えるのはしんどい、推測もきつい。ではどうするか、場合の数だから場合分けするんだね。
4の倍数てことは余りが0てこと、そう、つまり、4で割ったときの余りで分類（場合分け）してあげるんだ。
だって、余りが0の数字と余りが0の数字を足したら余りは0だから4で割り切れるし、余りが1の数字と余りが3の数字を足したら余りは1＋3＝4だから4で割り切れるでしょ。
そう、余りを足して0か4なら、2個の数字の和は4で割り切れる＝4の倍数になるんだね。
では、いきましょう。
1～25の整数を余りで分類（場合分け）してあげる。4で割るんだから、余りは0、1、2、3のどれかだね。
4で割ると余り＝0の整数
⇒ 4、8、12、16、20、24の6個
4で割ると余り＝1の整数
⇒ 1、5、9、13、17、21、25の7個
4で割ると余り＝2の整数
⇒ 2、6、10、14、18、22の6個
4で割ると余り＝3の整数
⇒ 3、7、11、15、19、23の6個
2個の数字の和が4の倍数（4で割り切れる）になればいいんだから、2個の数字の余りの和が0か4になればいい。そう、つまり、2個の数字の和を4の倍数にするには
「4で割ると余り＝0の整数」から2個を選ぶ
「4で割ると余り＝1の整数」と「4で割ると余り＝3の整数」からそれぞれ1個ずつ選ぶ
「4で割ると余り＝2の整数」から2個を選ぶ
この3つの通り数を足してあげれば答えだ。
できました☆
「4で割ると余り＝0の整数」6個から2個の選び方は
6×5÷2＝15通り
「4で割ると余り＝1の整数」7個と「4で割ると余り＝3の整数」6個からそれぞれ1個ずつの選び方は
7×6＝42通り
「4で割ると余り＝2の整数」6個から2個の選び方は
6×5÷2＝15通り
それぞれを足してあげると、15＋42＋15＝72通り
よって、答えは72通りとなる。
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